摘要：所谓函数的思想.就是用运动和变化的观点.集合对应的思想.去分析和研究数学问题中的数量关系.建立函数关系或构造函数.运用函数的图像和性质去分析问题.转化问题.从而使问题获得解决.函数思想是对函数概念的本质认识.用于指导解题就是要善于利用函数知识或函数观点去观察分析处理问题. 所谓方程的思想就是分析数学问题中变量间的等量关系.建立方程或方程组.或者构造方程.通过解方程(组).或者运用方程的性质去分析转化问题使问题获得解决.方程思想是对方程概念的本质认识.用于指导解题就是利用方程或方程观点观察处理问题.函数思想与方程思想是密不可分的.可以相互转化的. 函数和方程的思想是最重要和最常用的数学思想.它贯穿于整个高中教学中.中学数学中的初等函数.三角函数.数列以及解析几何都可以归结为函数.尤其是导数的引入为函数的研究增添了新的工具．因此.在数学教学中注重函数与方程的思想是相当重要的．在高考中.函数与方程的思想也是作为思想方法的重点来考查的.使用选择题和填空题考查函数与方程思想的基本运算.而在解答题中.则从更深的层次.在知识的网络的交汇处.从思想方法与相关能力相综合的角度进行深入考查.1.利用函数与方程的性质解题 例1．若函数分别是上的奇函数.偶函数.且满足.则有( ) A． B． C． D． 分析:要比较函数值的大小.就要由已知条件求得函数解析式.本题中的都未知.只有一个等式.就需要我们再挖掘一个等式.由函数的奇偶性容易想到用替换.从而得到两个方程组成方程组解出. 解:因为.用替换得: 因为函数分别是上的奇函数.偶函数.所以.又 解得:.而单调递增且.∴大于等于0.而.故选. 答案: 评注:本题中利用函数的性质再得一方程.通过解方程组求得函数的解析式.再回归到函数的单调性比较函数值的大小关系.是函数与方程的较好得结合.

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