摘要：构造函数解题 例2. 设.若仅有一个常数c使得对于任意的.都有满足方程.这时.的取值的集合为 . 分析:题目给出的方程中含有等多个字母.而条件中是对任意的都有.这使我们联想到函数的定义域.值域.所以必须把方程改写为关于的函数.再进一步研究函数的性质. 解:由已知.得(其中).函数为反比例函数.在()上为单调递减.所以当时.又因为对于任意的.都有.所以.因为有且只有一个常数符合题意.所以.解得.所以的取值的集合为. 答案: 评注:本题看似方程问题.实质是函数问题.通过分析.转化为函数.并运用函数的性质将问题转化为不等式组解出.本题中自觉地.巧妙地运用函数的思想来指导解答问题.
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是定义在R上的任一函数，
为奇函数；
为偶函数；
先阅读下列不等式的证法：
已知a1，a2∈R，a12+a22=1，求证：|a1+a2|≤
．
证明：构造函数f（x）=（x-a1）2+（x-a2）2，则f（x）=2x2-2（a1+a2）x+1，因为对一切x∈R，恒有f（x）≥0，所以△=4（a1+a2）2-8≤0，故得|a1+a2|≤
．
再解决下列问题：
（1）若a1，a2，a3∈R，a12+a22+a32=1，求证|a1+a2+a3|≤
；
（2）试将上述命题推广到n个实数，并证明你的结论． 查看习题详情和答案>>
已知a1，a2∈R，a12+a22=1，求证：|a1+a2|≤
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证明：构造函数f（x）=（x-a1）2+（x-a2）2，则f（x）=2x2-2（a1+a2）x+1，因为对一切x∈R，恒有f（x）≥0，所以△=4（a1+a2）2-8≤0，故得|a1+a2|≤
| 2 |
再解决下列问题：
（1）若a1，a2，a3∈R，a12+a22+a32=1，求证|a1+a2+a3|≤
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（2）试将上述命题推广到n个实数，并证明你的结论． 查看习题详情和答案>>
已知函数f（x）=3-2|x|，g（x）=x2-2x，构造函数y=F（x），定义如下：当f（x）≥g（x）时，F（x）=g（x）；当f（x）＜g（x）时，F（x）=f（x），那么F（x）（ ）
| A、有最大值3，最小值-1 | ||
B、有最大值7-2
| ||
| C、有最大值3，无最小值 | ||
| D、无最大值，也无最小值 |