19．用红、黄、蓝、白、橙五种不同颜色的鲜花布置如图所示的花圃，要求同一区域上用同一种颜色的鲜花，相邻区域使用不同颜色的鲜花.

(1)求恰有两个区域用红色鲜花的概率；

(2)记花圃中红色鲜花区域的块数为X，求X的分布列及其数学期望．

解：(1)设M表示事件“恰有两个区域用红色鲜花”，如图，当区域A、D同色时，共有5×4×3×1×3＝180种；

当区域A、D不同色时，共有5×4×3×2×2＝240种；

因此，所有基本事件总数为：180+240＝420种．

它们是等可能的．

又因为A、D为红色时，共有4×3×3＝36种；

B、E为红色时，共有4×3×3＝36种；

因此，事件M包含的基本事件有：36+36＝72种．

所以，恰有两个区域用红色鲜花的概率P(M)＝＝.

(2)随机变量X的取值分别为0,1,2.

则当X＝0时，用黄、蓝、白、橙四种颜色来涂色，

若A、D为同色时，共有4×3×2×1×2＝48种；

若A、D为不同色时，共有4×3×2×1×1＝24种；

即X＝0所包含的基本事件有48+24＝72种，

所以P(X＝0)＝＝；

由第(1)问得P(X＝2)＝；

所以P(X＝1)＝1－－＝.

从而随机变量X的分布列为：

所以，E(X)＝0×+1×+2×＝1.

18．某车间准备从10名工人中选配4人到某生产线工作，为了安全生产，工厂规定：一条生产线上熟练工人数不得少于3人．已知这10名工人中有熟练工8名，学徒工2名．

(1)求工人的配置合理的概率；

(2)为了督促其安全生产，工厂安全生产部门每月对工人的配备情况进行两次抽检，求两次检验得到的结果不一致的概率．

解：(1)一条生产线上熟练工人数不得少于3人有C+CC种选法．工人的配置合理的

概率＝.

(2)两次检验是相互独立的，可视为独立重复试验，因两次检验得出工人的配置合理的概率均为，故“两次检验得出的结果不一致”即两次检验中恰有一次是合格的概率为C(1－)＝.

17．如图，已知AB是半圆O的直径，AB＝8，M、N、 P是将半圆圆周　　　

四等分的三个分点．

(1)从A、B、M、N、P这5个点中任取3个点，求这3个点组成直角

三角形的概率；

(2)在半圆内任取一点S，求三角形SAB的面积大于8的概率．

解：(1)从A、B、M、N、P这5个点中任取3个点，一共可以组成10个三角形：ABM、ABN、ABP、AMN、AMP、ANP、BMN、BMP、BNP、MNP，其中是直角三角形的只有ABM、ABN、ABP 3个，

所以这3个点组成直角三角形的概率P＝.

(2)连结MP，取线段MP的中点D，则OD⊥MP，

易求得OD＝2，

当S点在线段MP上时，S_△ABS=×2×8=8，

所以只有当S点落在阴影部分时，三角形SAB面积才能大于8，而

S_阴影=S_扇形OMP-S_△OMP=××4²-×4²=4π-8，

所以由几何概型公式得三角形SAB的面积大于8的概率P=

16．设A＝{(x，y)|1≤x≤6,1≤y≤6，x，y∈N^*}．

(1)求从A中任取一个元素是(1,2)的概率；

(2)从A中任取一个元素，求x+y≥10的概率；

(3)设Y为随机变量，Y＝x+y，求E(Y)．

解：(1)设从A中任取一个元素是(1,2)的事件为B，则P(B)＝，所以从A中任取一个元素是(1,2)的概率为.

(2)设从A中任取一个元素，x+y≥10的事件为C，则有(4,6)，(6,4)，(5,5)，(5,6)，(6,5)，(6,6)共6种情况，

于是P(C)＝，

所以从A中任取一个元素，x+y≥10的概率为.

(3) Y可能取的值为2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12.

P(Y＝2)＝，P(Y＝3)＝，P(Y＝4)＝，

P(Y＝5)＝，P(Y＝6)＝，P(Y＝7)＝，

P(Y＝8)＝，P(Y＝9)＝，P(Y＝10)＝，

P(Y＝11)＝，P(Y＝12)＝.

则E(Y)＝2×+3×+4×+5×+6×+7×+8×+9×+10×+11×+12×＝7.

15．已知中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线为mx－y＝0，若m在集合{1,2,3,4,5,6,7,8,9}中任意取一个值，使得双曲线的离心率大于3的概率是________．

解析：由题意知m＝，e＝，仅当m＝1或2时，1<e<3，∴e>3时的概率P＝.

答案：

14．(2010·安徽师大附中模拟)a＝ (sinx+cosx)dx则二项式(a－)⁶展开式中含x²的项的系数是________．

解析：a＝ (sinx+cosx)dx＝(sinx－cosx)

＝(sinπ－cosπ)－(sin0－cos0)

＝(0+1)－(0－1)＝2.

又∵T_r+1＝C(a) (－)^r

＝C 　(－1)^r＝C 　(－1)^r.

由3－r＝2，解r＝1，

∴x²项的系数为－Ca⁵＝－192.

答案：－192

12．在平面直角坐标系xOy中，设D是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，E是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向D中随机投一点，则所投的点落在E中的概率是__________．

解析：如图：区域D表示边长为4的正方形ABCD的内部(含边界)，区域E表示单位圆及其内部，因此P=

答案：

13(2009·广东高考)已知离散型随机变量X的分布列如下表．若E(X)＝0，D(X)＝1，则a＝________，b＝________.

解析：由题意

解得a＝，b＝c＝.

答案：　

11．若A、B为一对对立事件，其概率分别为P(A)＝，P(B)＝，则x+y的最小值为________．

解析：由已知得+＝1(x>0，y>0)，

∴x+y＝(x+y)(+)

＝5+(+)≥9.

答案：9

10．若从数字0,1,2,3,4,5中任取三个不同的数作为二次函数y＝ax²+bx+c的系数，则与x轴有公共点的二次函数的概率是　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A.　 　　　　　　B.　　　　　　　　　　　 C. 　　　　　　　　　　　D.

解析：若从0,1,2,3,4,5中任选三个数作为二次函数的系数，对应二次函数共有CA＝100个，其中与x轴有公共点的二次函数需满足b²≥4ac，当c＝0时，a，b只需从1,2,3,4,5中任选2个数字即可，对应的二次函数共有A个，当c≠0时，若b＝3，此时满足条件的(a，c)取值有(1,2)，(2,1)有2种情况；当b＝4时，此时满足条件的(a，c)取值有(1,2)，(1,3)，(2,1)，(3,1)有4种情况；当b＝5时，此时满足条件的(a，c)取值有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,1)，(3,1)，(4,1)，(3,2)有8种情况，即共有20+2+4+8＝34种情况满足题意，故其概率为＝.

答案：A

第Ⅱ卷　(非选择题，共100分)

9．口袋中有4个白球，n个红球，从中随机地摸出两个球，这两个球颜色相同的概率大于0.6，则n的最小值为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．13　 　　　　B．14　　　　　　　 C．15 　　　　D．16

解析：由已知条件可得>0.6，

解之得n>12或n<1(舍去)，∴n的最小值为13.

答案：A