11．各项都是正数的等比数列{an}中，a2，a3，a1成等差数列，则＝________.
解析：设{an}的公比为q(q＞0)，由a3＝a2+a1，得q2－q－1＝0，解得
q＝.从而＝q＝.
答案：
10.已知等比数列{an}的各项均为不等于1的正数，数列{bn}满足bn＝lgan，b3＝18，b6＝12，则数列{bn}前n项和的最大值等于 ( )
A.126 B.130 C.132 D.134
解析：由题意可知，lga3＝b3，lga6＝b6.
又∵b3＝18，b6＝12，则a1q2＝1018，a1q5＝1012，
∴q3＝10.
即q＝10，∴a1＝1022.
又∵{an}为正项等比数列，
∴{bn}为等差数列，且d＝－2，b1＝22.
故bn＝22+(n－1)×(－2)＝－2n+24.
∴Sn＝22n+×(－2)
＝－n2+23n＝－(n－)2+.
又∵n∈N*，故n＝11或12时，
(Sn)max＝132.
答案：C
第Ⅱ卷(非选择题，共100分)
9.数列{an}满足：a1＝1，且对任意的m，n∈N*都有：am+n＝am+an+mn，则+++…+＝ ( )
A. B. C. D.
解析：因为an+m＝an+am+mn，则可得a1＝1，a2＝3，a3＝6，a4＝10，…，则可猜得数列的通项an＝，
∴＝＝2(－)，
∴+++…+＝
2(1－+－+…+－)＝2(1－)＝
答案：D
8.在函数y＝f(x)的图象上有点列{xn，yn}，若数列{xn}是等差数列，数列{yn}是等比数列，则函数y＝f(x)的解析式可能为 ( )
A.f(x)＝2x+1 B.f(x)＝4x2 C.f(x)＝log3x D.f(x)＝()x
解析：结合选项，对于函数f(x)＝()x上的点列{xn，yn}，有yn＝()xn.由于{xn}是等差数列，所以xn+1－xn＝d，因此＝＝()xn+1＝()d，这是一个与n无关的常数，故{yn}是等比数列.
7.在数列{an}中，a1＝1，a2＝2，an+2－an＝1+(－1)n，那么S100的值等于 ( )
A.2500 B.2600 C.2700 D.2800
解析：据已知当n为奇数时，
an+2－an＝0⇒an＝1，
当n为偶数时，an+2－an＝2⇒an＝n，
答案：B
6.定义：在数列{an}中，an＞0且an≠1，若为定值，则称数列{an}为“等幂数列”.已知数列{an}为“等幂数列”，且a1＝2，a2＝4，Sn为数列{an}的前n项和，则S2009＝
( )
A.6026 B .6024 C.2 D.4
解析：＝24＝16＝＝4a3，
得a3＝2，同理得a4＝4，a5＝2，…，
这是一个周期数列.
∴S2009＝×(2+4)+2＝6026.
答案：A
5.记数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2n(n－1)，则该数列是 ( )
A.公比为2的等比数列 B.公比为的等比数列
C.公差为2的等差数列 D.公差为4的等差数列
解析：由条件可得n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n(n－1)－2(n－1)(n－2)＝4(n－1)，当n＝1时，a1＝S1＝0，代入适合，故an＝4(n－1)，故数列{an}表示公差为4的等差数列.
4.在等差数列{an}中，若a2+a4+a6+a8+a10＝80，则a7－·a8的值为 ( )
A.4 B.6 C.8 D.10
解析：由已知得：(a2+a10)+(a4+a8)+a6＝5a6＝80⇒a6＝16，又分别设等差数列首项为a1，公差为d，则a7－a8＝a1+6d－(a1+7d)＝(a1+5d)＝a6＝8.
3.已知{an}是等差数列，a4＝15，S5＝55，则过点P(3，a3)，Q(4，a4)的直线斜率为( )
A.4 B. C.－4 D.－
解析：∵{an}是等差数列，
∴S5＝5a3＝55，∴a3＝11.
∴a4－a3＝15－11＝4，
∴kPQ＝＝＝4.
2.等差数列{an}的通项公式是an＝1－2n，其前n项和为Sn，则数列{}的前11项和为
A.－45 B.－50 C.－55 D.－66
解析：Sn＝，∴＝＝－n，
∴{}的前11项的和为－66.
.
＝()xn+1
＝()d，这是一个与n无关的常数，故{yn}是等比数列.
为定值，则称数列{an}为“等幂数列”.已知数列{an}为“等幂数列”，且a1＝2，a2＝4，Sn为数列{an}的前n项和，则S2009＝
＝24＝16＝