10．(15分)设集合A＝{x^2,2x－1，－4}，B＝{x－5,1－x,9}，若A∩B＝{9}，求A∪B.

[解析]　由9∈A，可得x²＝9或2x－1＝9，

解得x＝±3或x＝5.

当x＝3时，A＝{9,5，－4}，B＝{－2，－2,9}，

B中元素重复舍去．

当x＝－3时，A＝{9，－7，－4}，B＝{－8,4,9}，

A∩B＝{9}满足题意，故A∪B＝{－7，－4，－8,4,9}．

当x＝5时，A＝{25,9，－4}，B＝{0，－4,9}，

此时A∩B＝{－4,9}与A∩B＝{9}矛盾，舍去．

综上所述，x＝－3且A∪B＝{－8，－4,4，－7,9}．

9．设全集I＝{2,3，a²+2a－3}，A＝{2，|a+1|}，∁_IA＝{5}，M＝{x|x＝log₂|a|}，则集合M的所有子集是________．

[解析]　∵A∪(∁_IA)＝I，

∴{2,3，a²+2a－3}＝{2,5，|a+1|}，

∴|a+1|＝3，且a²+2a－3＝5，

解得a＝－4或a＝2.

∴M＝{log₂ 2，log₂|－4|}＝{1,2}．

[答案]　∅，{1}，{2}，{1,2}

8．(2009年天津卷)设全集U＝A∪B＝{x∈N⁺|lg x＜1}，若A∩(∁_UB)＝{m|m＝2n+1，n＝0,1,2,3,4}，则集合B＝________.

[解析]　A∪B＝{x∈N⁺|lg x＜1}＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，A∩(∁_UB)＝{m|m＝2n+1，n＝0,1,2,3,4}＝{1,3,5,7,9}，

∴B＝{2,4,6,8}．

[答案]　{2,4,6,8}

7．已知集合A＝{x∈R|ax²+2x+1＝0，a∈R}只有一个元素，则a的值为________．

[解析]　当a＝0时，A＝{－}；

当a≠0时，若集合A只有一个元素，

则4－4a＝0，即a＝1.

综上，当a＝0或a＝1时，集合A只有一个元素．

[答案]　0或1

6．定义一种集合运算A⊗B＝{x|x∈(A∪B)，且x∉(A∩B)}，设M＝{x||x|＜2}，N＝{x|x²－4x+3＜0}，则M⊗N所表示的集合是(　)

A．(－∞，－2]∪[1,2)∪(3，+∞)

B．(－2,1]∪[2,3)

C．(－2,1)∪(2,3)

D．(－∞，－2]∪(3，+∞)

[解析]　M＝{x|－2＜x＜2}，N＝{x|1＜x＜3}，所以M∩N＝{x|1＜x＜2}，M∪N＝{x|－2＜x＜3}，故M⊗N＝(－2,1]∪[2,3)．

[答案]　B

5．如右图所示

的韦恩图中，A，B是非空集合，定义集合A#B为阴影部分所表示的集合．若x，y∈R，A={x|y=}，B={y|y=3x，x＞0}，则A#B=(　)

A．{x|0＜x＜2}　　　　　　 B．{x|1＜x≤2}

C．{x|0≤x≤1或x≥2}　　　 D．{x|0≤x≤1或x＞2}

[解析]　依据定义，A#B就是将A∪B除去A∩B后剩余的元素所构成的集合．对于集合A，求的是函数y＝的定义域，解得：A＝{x|0≤x≤2}；对于集合B，求的是函数y＝3^x(x＞0)的值域，解得B＝{y|y＞1}，依据定义得：A#B＝{x|0≤x≤1或x＞2}．

[答案]　D

4．给出以下集合：

①M＝{x|x²+2x+a＝0，a∈R}；

②N＝{x|－x²+x－2＞0}；

③P＝{x|y＝lg(－x)}∩{y|y＝lg(－x)}；

④Q＝{y|y＝x²}∩{y|y＝x－4}，

其中一定是空集的有(　)

A．0个　 B．1个

C．2个　 D．3个

[解析]　在集合M中，当Δ＝4－4a≥0时，方程有解，集合不是空集；而Q＝{y|y＝x²}∩{y|y＝x－4}＝{y|y≥0}∩{y|y∈R}＝{y|y≥0}，所以不是空集；在P中，P＝{x|y＝lg(－x)}∩{y|y＝lg(－x)}＝{x|x＜0}∩R＝{x|x＜0}，不是空集；在N中，由于不等式－x²+x－2＞0⇔x²－x+2＜0，Δ＝－7＜0，故无解，因此，只有1个一定是空集，所以选B.

[答案]　B

3．(2009年广东卷)已知全集U＝R，集合M＝{x|－2≤x－1≤2}和N＝{x|x＝2k－1，k＝1,2，…}的关系的韦恩(Venn)图如右图

所示，则阴影部分所示的集合的元素共有(　)

A．3个　 B．2个

C．1个　 D．无穷多个

[解析]　M＝{x|－1≤x≤3}，M∩N＝{1,3}，有2个．

[答案]　B

2．(2009全国卷Ⅰ)设集合A＝{4,5,7,9}，B＝{3,4,7,8,9}，全集U＝A∪B，则集合∁_U(A∩B)中的元素共有(　)

A．3个　 B．4个

C．5个　 D．6个

[解析]　A∩B＝{4,7,9}，A∪B＝{3,4,5,7,8,9}，∁_U(A∩B)＝{3,5,8}，故选A.

[答案]　A

1．集合A＝{1,2，a}，B＝{2,3，a²}，C＝{1,2,3,4}，a∈R，则集合(A∩B)∩C不可能是(　)

A．{2}　　　　　　B．{1,2}

C．{2,3}　　　　　　　　　　 D．{3}

[解析]　若a＝－1，(A∩B)∩C＝{1,2}；

若a＝3，则(A∩B)∩C＝{2,3}

若a≠－1且a≠3，则(A∩B)∩C＝{2}，故选D.

[答案]　D