物体B放在物体A上.A.B的上下表面均与斜面平行. 当两者以相同的初速度靠惯性沿光滑固定斜面C向上做匀减速运动时 A．A受到B的摩擦力沿斜面方向向上 B．A受到B的摩擦力沿斜面方向向下 ——青夏教育精英家教网—

6. 物体B放在物体A上，A、B的上下表面均与斜面平行(如图)，

当两者以相同的初速度靠惯性沿光滑固定斜面C向上做匀减速运

动时

A．A受到B的摩擦力沿斜面方向向上

B．A受到B的摩擦力沿斜面方向向下

　　　C．A、B之间的摩擦力为零

　　　D．A、B之间是否存在摩擦力取决于A、B表面的性质 7. 如图所示，在一粗糙水平面上有两个质量分别为m₁和m₂的木块1和2，中间用一原长为l、劲度系数为K的轻弹簧连接起来，木块与地面间的滑动摩擦因数为μ。现用一水平力向右拉木块2，当两木块一起匀速运动时两木块之间的距离是

(A) 　　　(B)

5. 如图所示，静止在光滑水平面上的物体A，一端靠着处于自然状态的弹簧．现对物体作用一水平恒力，在弹簧被压缩到最短这一过程中，物体的速度和加速度变化的情况是

A.速度增大，加速度增大

B.速度增大，加速度减小

C.速度先增大后减小，加速度先增大后减小

D.速度先增大后减小，加速度先减小后增大

4. 一间新房即将建成要封顶,考虑到下雨时落至房顶的雨滴能尽快地淌离房顶,要设计好房顶的高度,设雨滴沿房顶下淌时做无初速度无摩擦的运动,那么图中所示的四种情况中符合要求的是

3. 竖直上抛一个物体，不计空气阻力时，上升到最高点所需时间为t。.如果有空气阻力，且所受阻力的大小不变，仍以同样的初速竖直上抛该物体，上升到最大高度所需的时间为t₂，从最高点落回抛出点所需的时间为t₃，则

A. t₂、t₃都比t₁大　　 B. t₁＝t₂＝t₃ 　　 C. t₃>t_l>t₂　 D. t₂>t₁>t₃

2.一个人站在磅秤上，在他蹲下的过程中，磅秤上的示数将

A.先减小后增大最后复原　　　 B.先增大后减小最后复原

C.先减小后复原　　　　　　　 D.先增大后复原

个选项是正确的)

1．手提一根不计质量的、下端挂有物体的弹簧上端，竖直向上作加速运动。当手突然停止运动后的极短时间内，物体将

A．立即处于静止状态　 B．向上作加速运动 C．向上作匀速运动　 D．向上作减速运动

教学环节	教学内容	师生互动	设计意图
复习引入	回顾对数函数的定义、图象、性质.	师：上一节，大家学习了对数函数y=log_ax的图象和性质，明确了对数函数的单调性，即当a＞1时，在(0，+∞)上是增函数；当0＜a＜1时，在(0，+∞)上是减函数.这一节，我们主要通过对数函数的单调性解决有关问题.	为学习新课作好了知识上的准备.
应用举例	例1 比较下列各组数中两个值的大小：(投影显示) (1)log₂3.4，log₂3.8； (2)log_0.51.8，log_0.52.1； (3)log_a5.1，log_a5.9； (4)log₇5，log₆7. 请同学们回顾一下我们利用指数函数的有关性质比较大小的方法和步骤，并完成以下练习. (生板演前三题，师组织学生进行课堂评价，师生共同讨论完成第四题) 　　　　　　　　　　例2 判断函数 f(x)=ln(－x)的奇偶性. 　　　　　　　　　　　　　例3(1)证明函数f(x)=log₂(x²+1)在(0，+∞)上是增函数； (2)问：函数f(x)=log₂(x²+1)在(－∞，0)上是减函数还是增函数？　　　　　　　　例4 已知f(log_ax)=，其中a＞0，且a≠1. (1)求f(x)； (2)求证：f(x)是奇函数； (3)求证：f(x)在R上为增函数. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　课堂练习课本P₈₅练习3.	例1解：(1)对数函数y=log₂x在(0，+∞)上是增函数，且3.4＜3.8. 于是log₂3.4＜log₂3.8. (2)对数函数y=log_0.5x在(0，+∞)上是减函数，且1.8＜2.1，于是log_0.51.8＞log_0.52.1. (3)当a＞1时，对数函数y=log_ax在(0，+∞)上是增函数，于是log_a5.1＜log_a5.9；当0＜a＜1时，对数函数y=log_ax在(0，+∞)上是减函数，于是log_a5.1＞log_a5.9. (4)因为函数y=log₇x和函数y=log₆x都是定义域上的增函数，所以log₇5＜log₇7=1=log₆6＜log₆7. 所以log₇5＜log₆7. 小结：本例是利用对数函数的单调性来比较两个对数式的大小的问题，一般是根据所给对数式的特征，确定一个目标函数，把需要比较大小的对数式看作是对应函数中两个能比较大小的自变量的值对应的函数值，再根据所确定的目标函数的单调性比较两个对数式的大小.当底数为变量时，要分情况对底数进行讨论来比较两个对数的大小. 若题中所给的对数式的底数和真数都不相同时，可以找一个中间量作为桥梁，通过比较中间量与这两个对数式的大小来比较对数式的大小，一般选择“0”或“1”作为中间量进行比较. 　例2解：∵＞x恒成立，故(x)的定义域为(－∞，+∞)，又∵f(－x)=ln(+x) =－ln =－ln =－ln(－x) =－f(x)， ∴f(x)为奇函数. 在根据函数的单调性的定义判断函数单调性的时候，首先应该根据函数的解析式确定函数的定义域，当所给函数的定义域关于原点对称时，再判断f(x)和 f(－x)之间的关系. f(x)为奇函数 f(－x)=－f(x) f(x)+f(－x)=0 =－1(f(x)≠0)， f(x)为偶函数f(－x)=f(x) f(－x)－f(x)=0 =1(f(x)≠0). 在解决具体问题时，可以根据函数解析式的具体特点选择不同的方式来判断. 　例3分析：此题目的在于让学生熟悉函数单调性证明通法，同时熟悉利用对数函数单调性比较同底数对数大小的方法. (1)证明：设x₁、x₂∈(0，+∞)，且x₁＜x₂，则f(x₁)－f(x₂)=log₂(x₁²+1)－log₂(x₂²+1)， ∵0＜x₁＜x₂， ∴x₁²+1＜x₂²+1. 又∵y=log₂x在(0，+∞)上是增函数， ∴log₂(x₁²+1)＜log₂(x₂²+1)，即f(x₁)＜f(x₂). ∴函数f(x)=log₂(x²+1)在(0，+∞)上是增函数. (2)解：是减函数，证明可以仿照上述证明过程. 小结：利用定义证明函数的单调性是研究单调性问题的重要方法. 　　例4分析：利用换元法，可令t=log_ax，求出f(x)，从而求出f(x).证明奇函数及增函数可运用定义. (1)解：设t=log_ax，则t∈R， ∴x=a^t(x＞0). 则f(t)= =(a^t－a^－^t). (2)证明：∵f(－x) =(a^－^x－a^x) =－(a^x－a^－^x) =－f(x)， ∴f(x)为奇函数. (3)证明：设x₁、x₂∈R，且x₁＜x₂，则f(x₂)－f(x₁)=[ (a－a^－)－(a－a^－)］ =[(a－a)+a^－a^－(a－a)］ =(a－a)(1+a^－a^－). 若0＜a＜1，则a²－1＜0，a＞a， ∴f(x₂)＞f(x₁).∴y=f(x)在R上为增函数；若a＞1，则a²－1＞0，a＜a. ∴f(x₂)＞f(x₁).∴y=f(x)在R上为增函数. 综上，a＞0，且a≠1时，y=f(x)是增函数. 　课堂练习答案： (1)＜　 (2)＜　 (3)＞　 (4)＞	掌握对数函数知识的应用.
归纳总结	通过本节的学习，大家要掌握利用对数函数的增减性比较两对数大小的方法，并能掌握分类讨论思想.	学生先自回顾反思，教师点评完善．	形成知识体系.
课后作业	作业：2.2 第五课时　习案	学生独立完成	巩固新知提升能力

备选例题

例1　比较下列各组数的大小：

(1)log_0.7 1.3和log_0.71.8；

(2)log₃5和log₆4.

(3)(lgn)^1.7和(lgn)² (n＞1)；

[解析](1)对数函数y = log_0.7x在(0, +∞)内是减函数. 因为1.3＜1.8，所以log_0.71.3＞log_0.71.8.

(2)log₃5和log₆4的底数和真数

都不相同，需找出中间量“搭桥”，再利用对数函数的单调性即可求解.

因为log₃5＞log₃3 = 1 = log₆6＞log₆4，所以log₃5＞log₆4.

(3)把lgn看作指数函数的底，本题归为比较两个指数函数的函数值的大小，故需对底数lgn讨论.

若1＞lnn＞0，即1＜n＜10时，y = (lgn)^x在R上是减函数，

所以(lgn)^1.7＞(lgn)²；

若lgn＞1，即n＞10时，y = (lgn)²在R上是增函数，

所以(lgn)^1.7＜(lgn)².

若lnn = 1，即n = 10时，(lnn)^1.7 = (lnn)².

[小结]两个值比较大小，如果是同一函数的函数值，则可以利用函数的单调性来比较. 在比较时，一定要注意底数所在范围对单调性的影响，即a＞1时是增函数，0＜a＜1时是减函数，如果不是同一个函数的函数值，就可以对所涉及的值进行变换，尽量化为可比较的形式，必要时还可以“搭桥”--找一个与二者有关联的第三量，以二者与第三量(一般是–1、0、1)的关系，来判断二者的关系，另外，还可利用函数图象直观判断，比较大小方法灵活多样，是对数学能力的极好训练.

例2 求证：函数f (x) =在(0, 1)上是增函数.