考点1. 气体压强的分析与计算

剖析：

(1)封闭气体有两种情况：一是平衡状态系统中的封闭气体，二是变速运动系统中的封闭气体。

(2)封闭气体压强的计算方法：选与气体接触的液柱(或活塞、汽缸)为研究对象，进行受力分析；再根据运动状态列出相应的平衡方程或牛顿第二定律方程，从而求出压强。

(3)气体压强的计算常要用到以下知识

①若液面与外界大气相接触，则液面下h深处压强p=p₀+ρgh，h为坚直深度。

②与外界相通时，容器内的压强等于外界气压；用细管相连通的两容器，平衡时两边气体的压强相等。

③连通器原理：在连通器中，同一种液体(中间不间断)的同一水平面上压强相等。

④帕斯卡定律：加在密闭、静止液体(或气体)上的压强，能够大小不变地由液体(或气体)向各个方向传递。

解析：以活塞为对象进行受力分析，关键是气体对活塞的压力方向应该垂直与活塞下表面而向斜上方，与竖直方向成θ角，接触面积也不是S而是S₁=S/cosθ。因此竖直方向受力平衡方程为：pS₁cosθ=mg+p₀S，得p=p₀+mg/S。结论跟θ角的大小无关。

[变式训练1]如图12-3-2所示，一端封闭的玻璃管中有一些空气和一段水银柱，将它倒立在水银槽中，上端与弹簧秤相连，则弹簧秤的示数为

.玻璃管的重力和弹簧秤的重力之和

.玻璃管的重力和露出液面的那段水银柱的重力之和

.玻璃管、弹簧秤和露出液面的那段水银柱三者重力之和

解析：设大气压强为，玻璃管内被封闭空气的压强为，将玻璃管和露出液面的那段水银柱进行受力分析分别如图12-3-3甲、乙所示，由平衡条件得

对玻璃管

对水银柱

式中的、分别为玻璃管和水银柱的质量，为水银柱的横截面积，解以上两式，得

由牛顿第三定律可知，玻璃管对弹簧秤的拉力大小，即弹簧秤的示数为

故，答案为。

知识链接及误点警示：

①本题涉及气体压强的概念问题，压强、体积和温度是气体的三个状态参量。对于一定质量的气体来说，三个参量都不变，则这一定质量的气体就处于一定的状态中；三个参量同时变或其中的两个发生变化时，我们就说气体的状态改变了。注意，不存在只有一个参量发生变化的情况。

②这是一道受力分析、平衡条件应用的题目，平衡条件的应用应该是没有什么问题，只要受力分析正确，列出方程求解就可以了。关键在于受力分析时，特别是对于玻璃管的受力分析，容易把玻璃管上端所受的大气压力漏掉，在做类似的题目时应特别注意这一点。

考点2. 气体的状态　 实验定律的应用

剖析：

应用气体实验定律求解气体状态变化中的问题

1．关键是确定气体的几个不同状态，对各个状态的状态参量进行分析，准确表示出各个状态的状态参量：TVP。

(1)气体温度T。是热力学温度，分析时要注意：绝热、热的良导体、恒温箱(装置)等字眼，准确判断其温度值。

(2)气体的体积V，分析时要注意：液体的不可压缩性与固体总长的不变性。

(3)气体的压强P。三个参量中，P的分析内容最丰富，也是力、热综合的渗透点，分析压强紧紧抓住两个基本模型--活塞模型、汽缸模型进行分析，一般根据问题的需要，灵活选择，运用平衡条件或牛顿第二定律求解。

(六)、理想气体的内能及变化

1.理想气体的内能

由于理想气体分子间无相互作用力，因此不存在分子势能。所以，理想气体的内能只是气体分子热运动的分子功能总和，只与温度和分子数有关而与体积无关。

2.理想气体的内能变化

①等温变化

一定质量的理想气体在温度不变的情况下发生膨胀，由于温度保持不变，所以气体内能不变，即ΔE＝0，气体膨胀对外做功，故W为负值，由W+Q＝ΔE可知Q应为正值，且W与Q的绝对值相等，由此可知，在等温膨胀过程中，气体要从外界吸热，而全部用于对外做功，其系统内能不变。

②等容变化

在体积不变的情况下，对一定质量的理想气体加热，使它的温度升高，压强增大，所以内能增加，即ΔE＞0。由于气体未变，外界与气体间不做功，即W＝0由W+Q＝ΔE知Q=ΔE。由此可知，在等容变化过程中，气体吸收的热量全部用于其内能的增加。如果气体对外放热，就只能以减少气体的内能为代价。

③等压变化

在压强不变的情况下，一定质量的理想气体，温度升高，体积增大。所以内能增加，即ΔE＞0。气体对外做功，即W＜0，由W+Q＝ΔE＞0可知，这时气体应从外界吸收热量且Q的绝对值大于W的绝对值，由此可知，在等压膨胀过程中，气体从外界吸收的热量一部分用于增加气体的内能，一部分用于对外做功。

④绝热变化

物体在状态变化过程中，如果没有与外界发生热交换，这种变化就叫绝热变化。其特点是Q＝0。因此，在绝热压缩的过程中，外界对气体所做的功，全部用于增加气体的内能，使气体的温度升高。在绝热膨胀过程中，气体对外界做功，完全靠气体内能的减少，因而气体的 温度降低。

(五)、气体实验定律的微观解释：

　1.气体压强的微观解释：气体分子与器壁碰撞时对器壁产生瞬时冲量，大量分子对器壁的频繁碰撞则对器壁产生______的压力，_________________即为压强。由此可见，气体的压强是大量的气体分子频繁的碰撞器壁的结果。

2.气体实验定律的微观解释

①玻意耳--马略特定律的微观解释

一定质量的气体，温度不变，即分子的总数和分子的平均速率保持不变。当气体体积减小到原来的几分子一，则单位体积内的分子数就增大到原来的几倍，气体的压强就增大到几倍。体积增大时，情况恰好相反，结果是一定质量的气体当温度一定时，气体的压强与体积成反比。

②查理定律的微观解释

一定质量的气体，体积保持不变而温度升高时，分子的平均速率增大，因而气体的压强增大。温度降低时，情况恰好相反。

③盖·吕萨克定律的微观解释

一定质量的气体，温度升高时，气体分子的平均速率增大，对器壁的碰撞次数增多，则压强增大。要保持压强不变，只有减少单位体积内的分子数，即增大气体的体积，使压强有减小的趋势。当体积增大到一定程度时，压强增大和减小的两种趋势相抵消，则能保持压强不变。

(四)、理想气体状态方程：

1.理想气体：宏观上严格遵守气体__________的气体。

2.理想气体状态方程：对一定质量的理想气体有________或_________

3.克拉珀珑方程：对给定状态下的理想气体，P、V、T遵循下列规律__________式中P、V、T为确定状态下气体的压强、体积、温度，m为气体质量，M为摩尔质量，R为摩尔恒量R＝式中Po=1.013×10⁵Pa,Vo=22.4×10^-3m3To=273K。即R=8.31J/mol.k。

(三)、气体实验定律：

1.玻意耳定律：对一定质量的理想气体在T一定时有_________或_________。

2.查理定律：对一定质量的气体在V一定时有：_________ (Po为0℃时气体的压强)或___________、_____________。

3.盖·吕萨克定律，对一定质量的理想气体在P一定时有__________________ (Vo的气体0℃时的体积)或______；___________

(二)、气体状态参量：

1.体积V：____________。由于气体分子间的平均距离是分子直径的10倍以上，分子间的相互作用力可以认为是零，因而极易流动和扩散，总是要充满整个容器，故气体的体积等于盛气体的容器的容积。单位m³。

2.温度T(t)：

(1)温度：从宏观上看，表示物体的_________；从微观上看，是物体内大量分子___________的标志，它反映了气体分子无规则的激烈程度。

(2)温标：指温度的________。常用温标有_________和_________两种，所对应的温度叫摄氏温度和热力学温度(绝对温度)。两种温度的区别与联系如下表：

3.压强P：定义P＝F/S。气体压强是______________________的结果，单位Pa。大量气体频繁碰撞器壁的结果。气体分子的平均速率越大，碰撞的频繁程度就越大，碰撞的作用力就越大；气体分子的密度越大，碰撞的频繁程度也越大，所以气体的压强与气体分子热运动的剧烈程度有关，也就是与气体的温度有关，同时还与单位体积中分子的数目有关，对一定质量的气体来说压强与气体的体积有关。

(一)、气体分子运动的特点

1.分子间的距离较大：气体很容易压缩，说明气体分子的间距_______。气体分子的平均间距的数量级为10^-9m是分子直径数量级10^-10m的10倍，故分子间的作用力十分微弱。

2.分子间的碰撞频繁：在标准状态下，1立方厘米气体中含有2.7×10¹⁹个分子。大量分子__________运动，分子间不断地发生碰撞。在标准状态下，一个空气分子在1 秒内与其它空气分子的碰撞竟达65亿次之多。故分子间的碰撞频繁。通常假定分子之间或分子与器壁之间的碰撞为完全弹性碰撞。

3.分子沿各方向运动的机会_______：由于大量分子作无规则的热运动，在某一时刻向任一方向运动的分子都有，就某一个分子在某一时刻，它向哪一方向运动，完全是偶然的。因此，在任一时刻分子沿各方向运动的机会是均等的。

4.分子速率按一定规律分布：大量分子做无规则热运动，速率有大、有小。但分子的速率却按照一定的规律分布。即“_____________”的正态分布规律。当气体温度升高时，速率大的分子数增加，分子平均速率增大，因此，温度越高，分子的热运动越___________。

8.(2010·南京模拟)17世纪英国物理学家胡克发现：在弹性限度内，弹簧的形变量与弹力成正比，这就是著名的胡克定律.受此启发，一学习小组同学研究“金属线材伸长量与拉力的关系”的探究过程如下：

A.有同学认为：横截面为圆形的金属丝或金属杆在弹性限度内，其伸长量与拉力成正比，与截面半径成反比.

B.他们准备选用一些 “由同种材料制成的不同长度、不同半径的线材”作为研究对象，用测距仪、传感器等仪器测量线材的伸长量随拉力变化的规律，以验证假设.

C.通过实验取得如下数据：

　D.同学们对实验数据进行分析、归纳后，对他们的假设进行了补充完善.

(1)上述科学探究活动中，属于“制定计划”和“搜集证据”的环节分别是　　、　　.

(2)请根据上述过程分析他们的假设是否全部正确？若有错误或不足，请给予修正.

解析：确定研究对象，选取实验器材属“制定计划”；实验过程和测量数据属“搜集证据”.研究伸长量x与拉力F、长度L、直径D的关系时，采用控制变量法，比如长度、直径不变，再研究伸长量与力的关系，这种方法称为控制变量法.这是物理实验中的一个重要研究方法.

答案：(1)B　C　(2)他们的假设不是全部正确.在弹性限度内，金属丝(杆)的伸长量与拉力成正比，与截面半径的平方成反比，还与金属丝(杆)的长度成正比

()

4.000 mm，那么测量工具a应该是　　，测量工　　　 图实－3－14

具b应该是　　.

(3)下面的表格是橡皮筋受到的拉力F与伸长量x的实验记录.

请作出F－x图象，由图象可求得该橡皮筋的劲度系数k＝　　N/m.

(4)这种橡皮筋的Y值等于　　.

解析：(1)在弹性限度内，弹力F与伸长量x成正比，F＝kx，又根据题意可知，k＝YS/L.

则F＝kx＝Y·x

得出杨氏模量Y＝

各物理量取国际单位得杨氏模量的单位是N/m²＝Pa，选项D正确.

(2)根据精确度判断可知a为毫米刻度尺，b为螺旋测微器.

(3)根据表格数据，描点、连线，可得F－x图象如图所示.根据斜率的物量意义表示劲度系数k，

k＝≈3.1×10² N/m.

(4)根据Y＝kL/S求得，Y≈5×10⁶ Pa.

答案：(1)D　(2)毫米刻度尺　螺旋测微器　(3)图象见解析图　3.1×10²　(4)5×10⁶ Pa