7.橡皮筋也像弹簧一样，在弹性限度内，伸长量x与弹力F成正比，即F＝kx，k的值与橡皮筋未受到拉力时的长度L、横截面积S有关，理论与实践都表明k＝Y，其中Y是一个由材料决定的常数，材料力学上称之为杨氏模量.

(1)在国际单位制中，杨氏模量Y的单位应该是　　　　　　　　　　　　　 (　)

A.N　　　B.m　　　　　 C.N/m 　　　　　　D.Pa

(2)有一段横截面是圆形的橡皮筋，应用如图实－3－14

所示的实验装置可以测量出它的杨氏模量Y的值.首先

利用测量工具a测得橡皮筋的长度L＝20.00 cm，利用

测量工具b测得橡皮筋未受到拉力时的直径D＝

6.(2008·北京高考)某同学和你一起探究弹力和弹簧伸长的关系，并测弹簧的劲度系数k.做法是先将待测弹簧的一端固定在铁架台上，然后将最小刻度是毫米的刻度尺竖直放在弹簧一侧，并使弹簧另一端的指针恰好落在刻度尺上.当弹簧自然下垂时，指针指示的刻度数值记作L₀；弹簧下端挂一个50 g的砝码时，指针指示的刻度数值记作L₁；弹簧下端挂两个50 g的砝码时，指针指示的刻度数值记作L₂；……；挂七个50 g的砝码时，指针指示的刻度数值记作L₇.

(1)下表记录的是该同学已测出的6个值，其中有两个数值在记录时有误，它们的代表符号分别是　　　和　　.

代表

　(2)实验中，L₃和L₇两个值还没有测定，请你根据图实－3－13将这两个测量值填入上表中.

图实－3－13

(3)为了充分利用测量数据，该同学将所测得的数值按如下方法逐一求差，分别计算出了三个差值：d₁＝L₄－L₀＝6.90 cm，d₂＝L₅－L₁＝6.90 cm，d₃＝L₆－L₂＝7.00 cm.

请你给出第四个差值：d₄＝　　＝　　cm.

(4)根据以上差值，可以求出每增加50 g砝码的弹簧平均伸长量ΔL.ΔL用d₁、d₂、d₃、d₄表示的式子为：ΔL＝　　，代入数据解得ΔL＝　　cm.

(5)计算弹簧的劲度系数k＝　　　　N/m.(g取9.8 m/s²)

解析：(1)L₅、L₆两组数据在读数时均没有估读值.

(2)根据表格已知读数，刻度尺上端的刻度数小，因而L₃＝6.85 cm，L₇＝14.05 cm.

(3)题中三组数据在寻求多挂4个砝码形成的长度差，故d₄＝L₇－L₃＝(14.05－6.85)cm＝7.20 cm.

(4)每增加4个砝码弹簧的平均伸长量ΔL₁＝，则每增加1个砝码弹簧的平均伸长量ΔL＝＝，代入数据求得ΔL＝1.75 cm.

(5)由(3)(4)可知，弹力F和弹簧伸长量ΔL成正比，即满足F＝kΔL，代入数据

k＝＝ N/m＝28 N/m.

答案：(1)L₅　L₆　(2)6.85　14.05

(3)L₇－L₃　7.20

(4)　1.75　(5)28

5.某同学用如图实－3－11所示装置做“探究弹力和弹簧伸长

关系”的实验.他先测出不挂钩码时弹簧下端指针所指的标

尺刻度，然后在弹簧下端挂上钩码，并逐个增加钩码，测

出指针所指的标尺刻度，所得数据列表如下：(g取9.8 m/s²)　 图实－3－11

　钩码质量

　(1)根据所测数据，在图实－3－12所示的坐标纸上作出弹簧指针所指的标尺的刻度x与钩码质量m的关系曲线.

(2)根据所测得的数据和关系曲线可以判断，在　　N范围内弹力大小与弹簧伸长关系满足胡克定律，这种规格的弹簧的劲度系数为　　N/m.

　　　　　　　　　　　　　　　　　　 图实－3－12

解析：(1)根据题目中所测量的数据进行描点，然后用平滑的曲线(或直线)连接各点，在连接时应让尽量多的点落在线上，偏差比较大的点舍去，不在线上的点尽量均匀分布在线的两侧，如图所示.

(2)根据所画图象可以看出，当m≤5.00×10² g＝0.5 kg时，标尺刻度x与钩码质量m成一次函数关系，所以在F≤4.9 N范围内弹力大小与弹簧伸长关系满足胡克定律，由胡克定律F＝kΔx可知，图线斜率的大小在数值上等于弹簧的劲度系数k，即

k＝＝＝25.0 N/m.

答案：(1)见解析　(2)0-4.9　25.0

4.用如图实－3－10甲所示的装置测定弹簧的劲度系数，被测弹簧一端固定于A点，另一端B用细绳绕过定滑轮挂钩码，旁边竖直固定一最小刻度为mm的刻度尺，当挂两个钩码时，绳上一定点P对应刻度如图实－3－10乙中ab虚线所示，再增加一个钩码后，P点对应刻度如图实－3－10乙中cd虚线所示，已知每个钩码质量为50 g，重力加速度g＝9.8 m/s²，则被测弹簧的劲度系数为　　N/m.挂三个钩码时弹簧的形变量为　　cm.

图实－3－10

解析：对钩码进行受力分析，根据平衡条件和胡克定律，得

2mg＝k(l－l₀)

3mg＝k(l′－l₀)

则k＝＝ N/m＝70 N/m

挂三个钩码时，可列方程

(m+m+m)g＝kΔx′

Δx′＝＝ m

＝2.10×10^－2 m＝2.10 cm.

答案：70　2.10

3.(2010·安徽省两地三校联考)某同学在研究性学习中，利用所学的知识解决了如下问题：一轻弹簧竖直悬挂于某一深度为h＝25.0 cm，且开口向下的小筒中(没有外力作用时弹簧的下部分位于筒内，但测力计可以同弹簧的下端接触)，如图实－3－9甲所示，如果本实验的长度测量工具只能测量出筒的下端弹簧的长度l，现要测出弹簧的原长l₀和弹簧的劲度系数，该同学通过改变l而测出对应的弹力F，作出F－l变化的图线如图乙所示，则弹簧的劲度系数为　　 N/m，弹簧的原长l₀＝　　 m.

图实－3－9

解析：由胡克定律可得F＝kx＝k(h+l－l₀)＝k(h－l₀)+kl.因此F－l图线的斜率即为弹簧的劲度系数k＝ N/m＝100 N/m，k(h－l₀)＝10 N，得l₀＝0.15 m.

答案：100　0.15

2.(2010·临沂质检)如图实－3－8甲所示，一个弹簧一端固定在传感器上，传感器与电脑相连.当对弹簧施加变化的作用力(拉力或压力)时，在电脑上得到了弹簧形变量与弹簧产生的弹力大小的关系图象，如图实－3－8乙所示.则下列判断正确的是　　 (　)

图实－3－8

A.弹簧产生的弹力和弹簧的长度成正比

B.弹力增加量与对应的弹簧长度的增加量成正比

C.该弹簧的劲度系数是200 N/m

D.该弹簧受到反向压力时，劲度系数不变

解析：由图乙知，F－x是一个过原点的直线，k＝ N/m＝200 N/m，可知A错，B、C、D正确.

答案：BCD

1.(2009·广东理基)一个实验小组在“探究弹力和弹簧伸长的

关系”的实验中，使用两条不同的轻质弹簧a和b，得到弹

力与弹簧长度关系的图象如图实－3－7所示.下列表述正确的

是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)　　 图实－3－7

A.a的原长比b的长

B.a的劲度系数比b的大

C.a的劲度系数比b的小　　　　

D.测得的弹力与弹簧的长度成正比

解析：图象的横轴截距表示弹簧的原长，A错误；图象的斜率表示弹簧的劲度系数，B正确，C错误；图象不过原点，D错误.

答案：B

(15) 设数列{a_n}的首项a₁=a≠，且,

记，n＝＝l，2，3，…·．

(I)求a₂，a₃；

(II)判断数列{b_n}是否为等比数列，并证明你的结论；

(III)求

(16) 数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₁=1，，n=1，2，3，……，求

　 (I)a₂，a₃，a₄的值及数列{a_n}的通项公式；

　 (II)的值.

(17) 已知{}是公比为q的等比数列，且成等差数列.

　 (Ⅰ)求q的值；

(Ⅱ)设{}是以2为首项，q为公差的等差数列，其前n项和为S_n，当n≥2时，比较S_n与b_n的大小，并说明理由.

.

(18)　 已知定义在R上的函数和数列满足下列条件：

　 ，

，其中a为常数，k为非零常数.

(Ⅰ)令，证明数列是等比数列；

(Ⅱ)求数列的通项公式；

(Ⅲ)当时，求.

(11) 在等差数列{a_n}中，a₁＞0，a₅=3a₇，前n项和为S_n，若S_n取得最大值，则n=　　 .

(12) 在等差数列{a_n}中，前n项和为S_n，若S₁₉=31，S₃₁=19，则S₅₀的值是______

(13)在等比数列{a_n}中，若a₉·a₁₁=4，则数列{}前19项之和为_______

(14)若a>0,且a≠1, 则的值是　　　　　　　　　　　　　　 .

(1) 已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且S₄=3，S₈=7，则S₁₂的值是　　　　　　　　　 (　　　 )

　A　 8　　 B　 11　　 　　　　　　 C　 12　 　　　　　　 D　 15

(2) 已知数列满足，则=　　　　　　　　　　　　 (　　　 )

A　 0　　　 B　 　　　 C　 　　　　 D　

(3) 数列1,(1+2),(1+2+2²),…,( 1+2+2²+…+2^n-1+…)的前n项和是　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　　 )

A 2ⁿ　　　　　　 B 2ⁿ-2　　　　　　　　 C 2ⁿ⁺¹- n -2　　　　 D n·2ⁿ

(4) 从集合{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}中任选三个不同的数，如果这三个数经过适当的排列成等差数列，则这样的等差数列一共有　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　　 )

A　 20个 B　 40个　　　 C 10个　　 　　　　　　 D 120个

(5) ＝　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　(　 　　)

A 2 　　　　　　　B 4　　 　　　　　　　　　C 　　　　　　　　　　D　 0

(6) 如果为各项都大于零的等差数列，公差，则　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　　 )

A　 　 B　 　 　　C 　　　　 　D

(7)已知等差数列{a_n}与{b_n}的前n项和分别为S_n与T_n, 若, 则的值是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(　　　 )

A 　　　　　　B 　　　　　　　C 　　　　　　　　　　D　

(8) 的值是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　　 )

A 　　　　　　B 　　　　　　　　　C 　　　　　　　　　　D　

(9) 已知数列{log₂(a_n－1)}(n∈N^*)为等差数列，且a₁＝3，a₂＝5，则

=　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　　 )

　A　 2　　　 B　 　　　　　 C　 1　　　　　　　　　　　　　 D　

(10) 已知数列满足,,….若,则　 (　　　 )

A 　　　　　B3　　　　　　　　　 C4　　　　　　　　　　　 D5