讲授法与合作交流相结合，通过老师恰当合理的讲授，师生之间默切的合作交流，认识二分法、理解二分法的实质，从而能应用二分法研究问题，达到知能有机结合的最优结果.

重点：用二分法求方程的近似解；

难点：二分法原理的理解

3．情感、态度及价值观

在灵活调整算法，在由特殊到一般的认识过程中，养成良好的学习品质和思维品质，享受数学的无穷魅力.

2．过程与方法

体会通过取区间中点，应用零点存在性定理，逐步缩小零点所属区间的范围，而获得零点的近似值即方程的近似解的过程中理解二分法的基本思想，渗透算法思想.

1．知识与技能

掌握应用二分法求方程近似解的原理与步骤，会用二分法求方程的近似解.

教学环节	教学内容	师生互动	设计意图
复习回顾提出问题	1．函数零点的概念 2．函数零点与方程根的关系 3．实例探究 已知函数y= x2+4x– 5，则其零点有几个？分别为多少？	生：口答零点的定义，零点与根的关系 师：回顾零点的求法 生：函数y= x2+4x– 5的零点有2个，分别为–5，1	回顾旧知， 引入新知
示例探究引入课题	1．探究函数y = x2 + 4x – 5的零点所在区间及零点存在区间的端点函数值的正负情况的关系	师：引导学生利用图象观察零点的所在区间，说明区间端一般取整数. 生：零点–5∈(–6，–4) 零点1∈(0，2) 且f (–6)·f (–4)＜0 f (0)·f (2)＜0 师：其它函数的零点是否具有相同规律呢？观察下列函数的零点及零点所在区间. ①f (x) = 2x – 1， ②f (x) = log2(x – 1) 生：函数f (x) = 2x – 1的零点为且f (0) f (1)＜0. 函数f (x) = log2(x – 1)的零点为2∈(1，3)且f (1) f (3)＜0	由特殊到一般，归纳一般结论，引入零点存在性定理
发现定理	零点存在性定理 如果函数y = f (x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f (a)·f (b)＜0那么，函数y = f (x)在区间[a，b]内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f (c) = 0这个c也就是方程f (x) = 0的根	师生合作分析，并剖析定理中的关键词 ①连续不断 ②f (a)·f (b)＜0 师：由于图象连续不断， 若f (a)＞0，f (b)＜0，则y = f (x)的图象将从x轴上方变化到下方，这样必通过x轴，即与x轴有交点	形成定理，分析关键词，了解定理.
深化理解	定理的理解 (1)函数在区间[a，b]上的图象连续不断，又它在区间[a，b]端点的函数值异号，则函数在[a，b]上一定存在零点 (2)函数值在区间[a，b]上连续且存在零点，则它在区间[a，b]端点的函数值可能异号也可能同号 (3)定理只能判定零点的存在性，不能判断零点的个数	师：函数y = f (x) = x2 – ax + 2在(0，3)内，①有2个零点. ②有1个零点，分别求a的取值范围. 生：①f(x)在(0，1)内有2个零点，则其图象如下 则 ②f(x)在(0，3)内有1个零点 则	通过实例 分析，从而进一步理解 定理，深化 定理.
应用举例	例1 求函数f (x) = lnx + 2x – 6的零点的个数.	师生合作探求解题思路，老师板书解答过程 例1　 解：用计算器或计算机作出x，f (x)的对应值表和图象. x 1 2 3 4 5 f (x) –4 –1.0369 1.0986 3.3863 5.6094 x 6 7 8 9 　 f (x) 7.7918 9.9459 12.0794 14.1972 　 由表和图可知，f (2)＜0，f (3)＞0，则f (2)· f (3)＜0，这说明函数f (x)在区间(2，3)内有零点.由于函数f (x)在定义域内是增函数，所以它仅有一个零点.	师生合作交流，体会定理的应用
练习巩固	练习1.利用信息技术作出函数的图象，并指出下列函数零点所在的大致区间： (1)f (x) = –x3 –3x + 5； (2)f (x) = 2x·ln(x – 2) – 3； (3)f (x) =ex–1 + 4x – 4； (4)f (x) = 3 (x + 2) (x – 3) (x + 4) + x.	学生尝试动手练习，老师借助计算机作图，师生合作交流分析，求解问题. 练习1解：(1)作出函数图象，因为f (1) = 1＞0，f (1,5 ) = –2.875＜0所以f (x) = –x3 –3x + 5在区间(1，1.5)上有一个零点. 又因为 f(x)是上的减函数，所以f(x) = –x3 –3x + 5在区间(1，1.5)上有且只有一个零点. (2)作出函数图象，因为f(3)＜0，f(4)＞0，所以f(x)=2x·ln(x–2) –3在区间(3，4)上有一个零点. 又因为f(x)=2x·ln(x–2) –3在上是增函数，所以f(x) 在上有且仅有一个(3，4)上的零点 (3)作出函数图象，因为f(0)＜0，f(1)＞0，所以f (x) =ex–1 + 4x – 4在区间(0，1)上有一个零点 又因为f(x) =ex–1 + 4x – 4在上是增函数，所以f(x)在上有且仅有一个零点. (4)作出函数图象，因为f (–4)＜0，f (–3)＞0，f (–2)＜0，f (2)＜0，f (3)＞0，所以f (x) = 3 (x + 2) (x – 3) (x + 4) + x在(–4，–3)，(–3, –2)，(2，3)上各有一个零点 .	尝试学生动手模仿练习，老师引导、启发，师生合作完成问题求解，从而固化知识与方法，提升思维能力.
归纳总结	1．数形结合探究函数零点 2．应用定理探究零点及存在区间. 3．定理应用的题型：判定零点的存在性及存在区间.	学生总结师生完善补充	学会整理知识，培养自我归纳知识的能力
课后练习	3.1第二课时　 习案	学生自主完成	整合知识，提升能力

备选例题

例1　 已知集合A = {x∈R|x² – 4ax + 2a + 6 = 0}，B = { x∈R|x＜0}，若A∩B≠，求实数a的取值范围.

[解析]设全集U = {a|△= (–4a)² – 4 (2a + 6)≥0}

　　　　　　　　 =

　　　　　　　　 =

若方程x² – 4ax + 2a + 6 = 0的两根x₁，x₂均非负，则

因为在全集U中集合的补集为{a|a≤–1}，所以实数a的取值范围是{a|a≤–1}.

例2　 设集合A = {x | x² + 4x = 0，x∈R}，B = {x | x² + 2 (a + 1) x + a² – 1 = 0， x∈R}，若A∪B = A，求实数a的值.

[解析]∵A = {x | x² + 4x = 0，x∈R}，∴A = {–4，0}.

∵A∪B=A，∴BA.

1°当B = A，即B = {–4，0}时，由一元二次方程根与系数的关系得

2°当B=，即方程x² + 2 (a + 1)x + a² –1 = 0无实解.

∴△= 4 (a + 1)² – 4 (a² – 1) = 8a + 8＜0.

解得，a＜–1.

3°当B = {0}，即方程x² + 2(a + 1)x + a² – 1 = 0有两个相等的实数根且为零时，

4°当B = {–4}时，即需

无解.

综上所述，若A∪B=A，则a≤–1或a = 1.

通过问题发现生疑，通过问题解决析疑，从而获取知识形成能力；应用引导与动手尝试结合教学法，即学生自主探究与教师启发，引导相结合.

重点：掌握零点存在性定理并能应用.

难点：零点存在性定理的理解

3．情感、态度与价值观

经历知识发现、生成、发展、掌握、理解的过程，学会观察问题，发现问题，从而解决问题；养成良好的科学态度，享受探究数学知识的乐趣.

2．过程与方法

经历由特殊到一般的过程，在由了解零点存在性定理到理解零点存在性定理，从而掌握零点存在性定理的过程中，养成研究问题的良好的思维习惯.