1．知识与技能

体验零点存在性定理的形成过程，理解零点存在性定理，并能应用它探究零点的个数及存在的区间.

教学环节	教学内容	师生互动	设计意图
复习引入	观察下列三组方程与函数 方　 程 函　 数 x2–2x–3 = 0 y=x2–2x–3 x2–2x+1 = 0 y=x2–2x+1 x2–2x+3 = 0 y=x2–2x+3 利用函数图象探究方程的根与函数图象与x轴的交点之间的关系	师生合作 师：方程x2 – 2x –3 = 0的根为–1，3函数y = x2 – 2x – 3与x轴交于点(–1，0) (3，0) 生：x2 – 2x + 1 = 0有相等根为1. 函数y= x2 – 2x + 1与x轴有唯一交点 (1，0). x2 – 2x + 3 = 0没有实根 函数y = x2 – 2x + 3与x轴无交点	以旧引新，导入课题
概念形成	1.零点的概念 对于函数y=f (x),称使 y=f (x)= 0的实数x为函数 y=f (x)的零点 2.函数的零点与方程根的关系 方程f (x) = 0有实数根函数 y = f (x)的图象与x轴有交点函数y = f (x)的零点 3.二次函数零点的判定 对于二次函数y = ax2 + bx + c与二次方程ax2 + bx + c，其判别式△= b2 – 4ac 判别 式 方程ax2 + bx + c = 0的根 函数y = ax2 + bx + c的零点 △＞0 两不相等实根 两个零点 △=0 两相等实根 一个零点 △＜0 没有实根 0个零点	师:我们通俗地称函数与x轴交点的横坐标为函数的零点,请同学归纳零点的定义 师：考察函数①y = lgx ②y = lg2(x + 1) ③y = 2x ④y = 2x – 2的零点 生：①y = lgx的零点是x = 1 ②y = lg2(x + 1)的零点是x=0 ③y = 2x没有零点 ④y = 2x – 2的零点是x = 1	归纳总结 感知概念 分析特征 形成概念
概念深化	引导学生回答下列问题 ①如何求函数的零点？ ②零点与图象的关系怎样？	师生合作，学生口答，老师点评，阐述 生①零点即函数为零对应的自变量的值,零点即对应方程的根 ②零点即函数图象与x轴交点的横坐标 ③求零点可转化为求方程的根	以问题讨论代替老师的讲援
应用举例	练习1.求函数y = –x2 – 2x + 3的零点，并指出y＞0，y = 0的x的取值范围 　 练习2.求函数y =x3 – 2x2 – x + 2的零点，并画出它的图象 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 练习3.利用函数图象判断下列方程有没有根，有几个根：(1) –x2+3x+5 = 0；(2)2x (x–2) = –3； (3)x2 = 4x – 4； (4)5x2+2x=3x2+5.	学生自主尝试练习完成练习1、2、3 生：练习1解析：零点–3，1 x∈(–3，1)时y＞0 时y＜0 练习2解析：因为x3–2x2–x+2 = x2 (x – 2) – (x – 2) = (x–2) (x2–1) = (x – 2) (x – 1) (x + 1)， 所以已知函数的零点为–1，1，2. 3个零点把x轴分成4个区间：，[–1，1]，[1，2]， 在这4个区间内，取x的一些值(包括零点)，列出这个函数的对应值表： x … –1.5 –1 –0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 … y … –4.38 0 1.88 2 1.13 0 –0.63 0 2.63 … 在直角坐标系内描点连线，这个函数的图象如图所示 练习3解析：(1)令f (x) = –x2 + 3x + 5，作出函数f (x)的图象，它与x轴有两个交点，所以方程–x2 + 3x + 5 = 0有两个不相等的实数根. (2)2x (x – 2) = –3可化为2x2–4x+3=0 令f (x) = 2x2–4x+3作出函数f (x)的图象，它与x轴没有交点，所以方程2x (x – 2) = –3无实数根 (3)x2 = 4x – 4可化为x2 – 4x + 4 = 0,令f (x) = x2 – 4x + 4，作出函数f (x)的图象，它与x轴只有一个交点(相切)，所以方程x2 = 4x – 4有两个相等的实数根 (4)5x2+2x=3x2+5可化为2x2 + 2x – 5 = 0，令f (x) = 2x2 + 2x–5，作出函数f (x)的图象，它与x轴有两个交点，所以方程5x2+2x=3x2+5有两个不相等的实数根 师：点评板述练习的解答过程	让学生动手练习或借助多媒体演示，加深对概念的说明，培养思维能力
归纳总结	(1)知识方面 零点的概念、求法、判定 (2)数学思想方面 函数与方程的相互转化，即转化思想 借助图象探寻规律，即数形结合思想	学生归纳，老师补充、点评、完善	回顾、反思、归纳知识，提高自我整合知识的能力
课后作业	3.1 第一课时　 习案	学生独立完成	固化知识，提升能力

备选例题

例：已知a∈R讨论关于x的方程|x² – 6x + 8| = a的实数解的个数.

[解析]令f (x) = |x² – 6x + 8|，g (x) = a，在同一坐标系中画出f (x)与g (x)的图象，如图所示，

f (x) = | (x – 3)² – 1|，

下面对a进行分类讨论，由图象得，

当a＜0时，原方程无实数解；

当a = 0时，原方程实数解的个数为3；

当0＜a＜1时，原方程实数解的个数为4；

当a＞1或a = 0时，原方程实数解的个数为2.

在相对熟悉的问题情境中，通过学生自主探究，合作交流中完成的学习任务.尝试指导与自主学习相结合.

重点：理解函数零点的概念，掌握函数零点与方程根的求法.

难点：数形结合思想，转化化归思想的培养与应用.

3．情感、态度与价值观

在体验零点概念形成过程中，体会事物间相互转化的辨证思想，享受数学问题研究的乐趣.

2．过程与方法

由一元二次方程的根与一元二次函数的图象与x轴的交点情况分析，导入零点的概念，引入方程的根与函数零点的关系，从而培养学生的转化化归思想和探究问题的能力.

1．知识与技能

(1)理解函数零点的意义，了解函数零点与方程根的关系.

(2)由方程的根与函数的零点的探究，培养转化化归思想和数形结合思想.

15．(18分)如图甲，将一质量为0.4kg的足够长的绝缘均匀细管置于光滑水平地面上，管的内表面粗糙。有一质量为0.1kg，带电量为0.1C的带正电小球沿细管轴线方向以一定速度向右进入管内，细管内径略大于球的直径，空间存在如如图所示的匀强磁场，磁感应强度

B=1T(g=10m/s²)。

(1)当细管固定时，在图乙中画出小球在管中运动的初速度v₀和最终稳定速度v_t的关系。(取水平向右为正方向)

(2)若细管不固定，带电小球以20m/s的初速度进入管内，且整个运动过程中细管没有离开地面，则系统最终产生的内能为多少？

13．(16分) 如图所示，给静止在光滑水平面上的质量为8kg的小车施加一水平向右的恒力F。当小车的速度达到1.5m/s时，在小车右端相对地面无初速地放上一个质量为2kg的小物块，物块与小车间的动摩擦因数μ=0.2，小车足够长，设最大静摩擦力与滑动摩擦力相同，求：

(1) 若F=8N，从物块放上小车开始计时，经t=1.5s物块对地的位移大小；

(2) 若F=25N，从物块放上小车开始计时，经t=1.5s物块对地的位移大小。(g取10m/s²)

14(18分)倾斜雪道的长为25 m，顶端高为15 m，下端经过一小段圆弧过渡后与很长的水平雪道相接，如图所示。一滑雪运动员在倾斜雪道的顶端以水平速度v₀＝8 m/s飞出，在落到倾斜雪道上时，运动员靠改变姿势进行缓冲使自己只保留沿斜面的分速度而不弹起。除缓冲外运动员可视为质点，过渡轨道光滑，其长度可忽略。设滑雪板与雪道的动摩擦因数μ＝0.2，求运动员在水平雪道上滑行的距离(取g＝10 m/s²)

12．在测定电阻的实验中，比较简便、直观的方法有半偏法、替代法等：

①．在测定电流表内阻R_g的实验中，使用如图甲所示的电路，当S₂断开，S₁闭合，且R₁调到9900Ω时，电流表的指针转到满偏0.2mA，再闭合S₂，将R₂调到90Ω时，电流表指针恰好指在一半刻度，则电流表的内阻R_g=　　　 Ω，此值较R_g的真实值

　　　 (填偏大、偏小或相等)．

② 在用替代法测电阻的实验中，测量电路如乙图所示，图中R是滑动变阻器，R_s是电阻箱，R_x是待测高阻值电阻，S₂是单刀双置开关，G是电流表。

(1)．按电路原理图将丙图(图中已连好4根导线)所示的器材连成测量电路。

(2)．实验按以下步骤进行，并将正确答案填在图中横线上。

A．将滑动片P调至电路图中滑动变阻器的最右端，将电阻R调至最大，闭和开关S₁，将开关S₂拨向位置“1”，调节P的位置，使电流表指示某一合适的刻度I。

B．再将开关S₂拨向位置“2”，保持　　　　　 位置不变，调节　　　　 ，使电流表指示的刻度仍为I。