4. 已知，，，则的值分别为(　 )

A．，　　　　　　 　　 B．，

C．，　　 　　　　　　 D．，

[填空题]

3.若函数y=a^x+b－1(a＞0且a≠1)的图象经过二、三、四象限，则一定有　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　 )

A.0＜a＜1且b＞0　　　　　　　　　　　　　　 B.a＞1且b＞0

C.0＜a＜1且b＜0　　　　　　　　　　　　　　 D.a＞1且b＜0

2. ( 2005全国卷III)设，则　　　　　　　　　　 (　 )

(A)-2<x<-1　 (B)-3<x<-2　 (C)-1<x<0　　 (D)0<x<1

1.若N^*，则(　 )

　　　　　　　　　 A．2　　 B． C．　　 D．

4.对于含有字母参数的指数式，必须对字母参数或自变量取值进行分类讨论，用好用活指数函数单调性，还要注意换元的灵活运用。

同步练习　　　 2.9 指数 指数函数

[选择题]

3.指数函数y=a^x(a＞0，a≠1)的图象和性质，要分a＞1与0＜a＜1来研究.

2.指数函数的定义重在“形式”，像y=2·3^x，，y=3^x+1等都不是指数函数，是复合函数.

1.根式的运算--根据分数指数幂的意义，转化为分数指数幂的运算；

[例1]已知9^x－10·3^x+9≤0，求函数y=()^x－1－4()^x+2的最大值和最小值.

解：由9^x－10·3^x+9≤0得(3^x－1)(3^x－9)≤0，解得1≤3^x≤9.∴0≤x≤2.令()^x=t，则≤t≤1，y=4t²－4t+2=4(t－)²+1.当t=即x=1时，y_min=1；当t=1即x=0时，y_max=2.

方法提炼 1.由不等式求x的范围;2.换元法转化为地次函数的闭区间上的最值问题..

[例2]已知的值.

解：，

，

，

而，

方法归纳 1.用好的关系.2.根式化分数指数幂再计算.

[例3](2004全国Ⅲ)解方程4^x+|1－2^x|=11.

解：当x≤0时，1－2^x≥0.

原方程4^x－2^x－10=02^x=±2^x=－＜0(无解)或2^x=+＞1知x＞0(无解).

当x＞0时，1－2^x＜0.

原方程4^x+2^x－12=02^x=－±2^x=－4(无解)或2^x=3x=log₂3(为原方程的解).

思想方法 1.分类讨论--分段去绝对值；2。换元法。

[例4]设函数(a为实数)．

⑴若a<0，用函数单调性定义证明：在上是增函数;

⑵若a＝0，的图象与的图象关于直线y＝x对称，求函数　的解析式．

解： (1)设任意实数x₁<x₂，则f(x₁)－ f(x₂)＝

＝＝　

　　　　 ．

　　　　 又，∴f(x₁)－ f(x₂)<0，所以f(x)是增函数．　　

　　 (2)当a＝0时，y＝f(x)＝2^x－1，∴2^x＝y+1， ∴x＝log₂(y+1)，

　　 　y＝g(x)＝ log₂(x+1)．　　　　　

[研究.欣赏](2002上海)已知函数

(1)证明f(x)在(-1，+∞)上为增函数；

(2)用反证法证明方程f(x)=0没有负数根。

证明(1)设－1<x₁<x₂

∵x₂-x₁>0,又a>1, ∴,而－1<x₁<x_2，

∴x₁+1>0, x₂+1>0, ∴f(x₂)－f(x₁)>0,f(x)在(－1,+∞)上为增函数。

(2)设x₀为方程f(x)=0的负根，则有即

显然，，

若

与矛盾；

若x₀<-1则，x₀+1<0,,而矛盾，即不存在x₀<－1的解，综上知，不存在负根。

提炼方法： 1.方法：单调性定义，反证法，分类讨论；

2.反证法推矛盾时,体现了明确的目的性和数式变换的技巧和能力.

6.只须看的大小,把6次乘方, 把10次乘方可知c<a<b