7．已知a∈R，若关于x的方程x²+x+|a－|+|a|＝0有实根，则a的取值范围是________．

解析：方程即|a－|+|a|＝－x²－x，利用绝对值的几何意义(或零点分段法进行求解)可得实数a的取值范围为[0，]．

答案：[0，]

6．不等式x²＞2^－|x|的解集是________．

解析：2－x²＞2^－|x|，所以－x²＞－|x|，所以x²－|x|＜0.所以|x|(|x|－1)＜0，所以－1＜x＜0或0＜x＜1.

答案：{x|－1＜x＜0或0＜x＜1}

5．若关于x的不等式|x+3|+|x－1|＞a恒成立，则a的取值范围是________．

解析：从几何角度看不等式左侧表示数轴上的点到－3和1的距离之和，最小值为4.

答案：a＜4

4．不等式组的解集是(　)

A．{x|0＜x＜2}　 　　　　　　　　　　　 B．{x|0＜x＜2.5}

C．{x|0＜x＜}　 　　　　　　　　　　 D．{x|0＜x＜3}

解析：解法一：由x＞0及＞0，知0＜x＜3.对＞||两边平方，整理，得x(x²－6)＜0.

从而0＜x＜，选C项．

解法二：(1)当0＜x≤2时，不等式化为(2+x)(3－x)＞(2－x)(3+x)，即2x＞0，∴0＜x≤2；

(2)当x＞2时，不等式化为(2+x)(3－x)＞(x－2)(3+x)，即x²＜6，∴2＜x＜，从而

0＜x＜.

答案：C

3．设a、b、c是互不相等的正数，则下列不等式中不恒成立的是(　)

A．|a－b|≤|a－c|+|b－c|　 　　　　 B．a²+≥a+

C．|a－b|+≥2　 　　　　　　　　 D.－≤－

解析：解法一：当a－b＝－1时，|a－b|+＝0，故不等式|a－b|+≥2不一定成立．

解法二：|a－b|＝|(a－c)－(b－c)|≤|a－c|+|b－c|；

a²+≥a+⇔(a+)²－(a+)－2≥0⇔(a+－2)·(a++1)≥0.

由a＞0，显然a+≥2，所以不等式成立；－≤－⇔≤，则不等式显然成立．

答案：C

2．设a∈(0,1)，则关于x的不等式|x－log_ax|＜|x|+|log_ax|的解集为(　)

A．(0，a)　 　　　　　　　　 B．(0,1)

C．(0，+∞)　 　　　　　　 D．(－∞，0)∪(1，+∞)

解析：根据绝对值不等式性质．xlog_ax＞0⇔即0＜x＜1(0＜a＜1)．

答案：B

1．不等式(1+x)(1－|x|)＞0的解集为(　)　

A．{x|0≤x＜1}　 　　　　　　　　 B．{x|x＜0且x≠－1}

C．{x|－1＜x＜1}　 　　　　　　 D．{x|x＜1且x≠－1}

解析：不等式可化为或

∴0≤x＜1或x＜0且x≠－1.∴x＜1且x≠－1.

答案：D

140. 三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，BAC=90⁰，AB=BB₁=1，直线B₁C与平面ABC成30⁰角，求二面角B-B₁C-A的正弦值。

解析：可以知道，平面ABC与平面BCC₁B₁垂直，故可由面面垂直的性质来寻找从一个半平面到另一个半平面的垂线。

解：由直三棱柱性质得平面ABC平面BCC₁B₁，过A作AN平面BCC₁B₁，垂足为N，则AN平面BCC₁B₁，(AN即为我们要找的垂线)在平面BCB₁内过N作NQ棱B₁C，垂足为Q，连QA，则NQA即为二面角的平面角。

∵AB₁在平面ABC内的射影为AB，CAAB，∴CAB₁A，AB=BB₁=1，得AB₁=。∵直线B₁C与平面ABC成30⁰角，∴B₁CB=30⁰，B₁C=2，Rt△B₁AC中，由勾股定理得AC=，∴AQ=1。在Rt△BAC中，AB=1，AC=，得AN=。

sinAQN==。即二面角B-B₁C-A的正弦值为。

139. 在三棱锥P-ABC中， 　 APB=BPC=CPA=60⁰，求二面角A-PB-C的余弦值。

解析：在二面角的棱PB上任取一点Q，在半平面PBA和半平面PBC上作QMPB，QNPB，则由定义可知MQN即为二面角的平面角。

设PM=a,则在RtPQM和RtPQN中可求得QM=QN=a；

又由PQNPQM得PN=a,故在正PMN中MN=a,在MQN中由余弦定理得cosMQN=，即二面角的余弦值为。

138. 相交成90°的两条直线和一个平面所成的角分别是30°和45°，则这两条直线在该平面内的射影所成的锐角是(　　 )

(A)	(B)
(C)	(D)

解析：分析：设直角顶点到平面的距离是1，所求的角为θ，则．