［要点导学］

本节主要学习电容的概念。

1．两块相互靠近又　　的导体组成电容器，电容器能储存电荷。使电容器带电的过程叫　。充电后电容器的两极带等量异种电荷，　　　　　　叫电容器的带电量。使带电后的电容器失去电荷的过程叫　。

11．如图26所示，光滑弧形轨道下端与水平传送带连接，轨道上的A点到传送带的竖直距离及传送带到地面的距离均为h＝5 m，把一物体自A点由静止释放，物体与传送带间的动摩擦因数μ＝0.2.先让传送带不转动，物体滑上传送

带后，从右端B水平飞离，落在地面上

图26

的P点，B、P间的水平距离OP为s＝2 m；然后让传送带顺时针方向转动，速度大小为v＝5 m/s，从同一方向释放的物体进入传送带，一段时间后与传送带相对静止，从右端B水平飞离．g＝10 m/s².求：

(1)传送带转动时，物体落到何处？

(2)两种情况下，传送带对物体所做功之比．

(3)两种情况下，物体运动所用时间之差．

解析：(1)物体刚进入传送带

由mgh＝mv①

解得v₁＝10 m/s②

离开B做平抛运动用时t₁，由h＝gt③

解得t₁＝1 s，传送带静止时，物体到B端的速度

v₂＝＝2 m/s④

传送带转动时，因为v₂<v<v₁，故物体先减速后匀速．

由v₂′＝v＝5 m/s，得s′＝v₂′t₁＝5 m⑤

(2)第一次传送带对物体做的功

W₁＝m(v－v)⑥

第二次传送带对物体做的功

W₂＝m(v²－v)⑦

两次做功大小之比为＝＝⑧

(3)物体速度由10 m/s减小到5 m/s的过程，两次用时相同．

传送带静止时，物体由5 m/s减小到2 m/s用时

t＝＝1.5 s⑨

t时间内，物体前行L＝t＝5.25 m⑩

传送带转动时，物体前行L用时t′＝＝1.05 s⑪

故第二次比第一次少用时Δt＝t－t′＝0.45 s⑫

答案：(1)5 m　(2)　(3)0.45 s

10．额定功率为80 kW的汽车，在某平直的公路上行驶的最大速度为20 m/s，汽车的质量是m＝2×10³ kg，如果汽车从静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为2 m/s²，运动过程中阻力不变．求：

(1)汽车所受的阻力是多大？

(2)3 s末汽车的瞬时功率是多大？

(3)匀加速直线运动的时间是多长？

(4)在匀加速直线运动中，汽车的牵引力做的功是多少？

解析：(1)当F＝F_f时，速度最大，所以，

根据P_额＝F_f·v_m得

F_f＝＝80× N＝4×10³ N.

(2)根据牛顿第二定律，得F－F_f＝ma，①

根据瞬时功率计算式，得P＝Fv＝Fat，②

所以由①②两式得P＝(F_f+ma)at＝(4×10³+2×10³×2)×2×3 W＝4.8×10⁴ W.

(3)根据P＝Fv可知：随v的增加，直到功率等于额定功率时，汽车完成整个匀加速直线运动过程，所以P_额＝Fat_m③

将式①代入式③得t_m＝

＝ s＝5 s.

(4)根据功的计算式得

W_F＝Fs＝F·at＝(F_f+ma)·at

＝(4×10³+2×10³×2)××2×5² J＝2×10⁵ J.

答案：(1)4×10³ N　(2)4.8×10⁴ W　(3)5 s　(4)2×10⁵ J

9．人的心脏每跳一次大约输送8×10^－5 m³的血液，正常人血压(可看作心脏压送血液的压强)的平均值约为1.5×10⁴ Pa，心跳约每分钟70次，据此估测心脏工作的平均功率为________W.

解析：先用功的计算公式计算出心脏压力平均每分钟所做的功，然后利用功率计算公式计算出心脏的平均功率．

心脏压力平均每分钟所做的功为

W＝pΔV＝(1.5×10⁴×70×8×10^－5) J＝84 J

所以心脏工作的平均功率为＝＝ W＝1.4 W

答案：1.4

8．一起重机的钢丝绳由静止开始匀加速提起质量为m的重物，当重物的速度为v₁时，起重机的有用功率达到最大值P.以后起重机保持该功率不变，继续提升重物，直到以最大速度v₂匀速上升为止，则整个过程中，下列说法错误的是(　)

A．钢丝绳的最大拉力为

B．钢丝绳的最大拉力为

C．重物的最大速度为v₂＝

D．重物做匀加速运动的时间为

解析：在重物做匀加速上升到速度为v₁的过程中，钢丝绳的拉力恒定不变，加速度恒为a＝＝，之后功率保持不变，而速度继续增大，由P＝F·v可知，钢丝绳的牵引力不断减小，直到匀速上升时，牵引力F′＝，且此时F′＝mg，所以匀加速的时间t＝＝＝

所以A、C、D正确．B错误．

答案：B

7．如图25所示，定滑轮至滑块的高度为h，已知细绳的拉力为F(恒定)，滑块沿水平面由A点前进s至B点，滑块在初、末位置时细绳与水平方向夹角分别为α和β.求滑块由A点运动到B点过程中，绳的拉力对滑块所做的功．

图25

解析：设绳对物体的拉力为T，显然人对绳的拉力F等于T.T在对物体做功的过程中大小虽然不变，但其方向时刻在改变，因此该问题是变力做功的问题．但是在滑轮的质量以及滑轮与绳间的摩擦不计的情况下，人对绳做的功就等于绳的拉力对物体做的功．而拉力F的大小和方向都不变，所以F做的功可以用公式W＝Fscosα直接计算．由题图可知，在绳与水平面的夹角由α变到β的过程中，拉力F的作用点的位移大小为：Δs＝s₁－s₂＝－

W_T＝W_F＝F·Δs＝Fh(－)

答案：Fh(－)

6．(2009年宣武区模拟)如图23所示，滑雪者由静止开始沿斜坡从A点自由滑下，然后在水平面上前进至B点停下．已知斜坡、水平面与滑雪板之间的动摩擦因数皆为μ，滑雪者(包括滑雪板)的质量为m，A、B两点间的水平距离为L.在滑雪者经过AB段运动的过程中，克服摩擦力做的功(　)

A．大于μmgL　 　　　　　　　　　　　　　　　　 B．小于μmgL

C．等于μmgL　 　　　　　　　　　　　　　　　　 D．以上三种情况都有可能

图24

解析：设斜坡与水平面的交点为C，BC长度为L₁，AC水平长度为L₂，AC与水平面的夹角为θ，如图24所示，则滑雪者在水平面上摩擦力做功W₁＝－μmgL₁，在斜坡上摩擦力做功W₂＝－μmgcosθ·＝－μmgL₂，所以在滑雪者经过AB段过程中，摩擦力做功W＝W₁+W₂＝－μmg(L₁+L₂)＝－μmgL.所以滑雪者克服摩擦力所做的功为μmgL.故选项C正确．

答案：C

5．汽车在水平路面上从静止开始做匀加速直线运动，t₁ s末关闭发动机，做匀减速直线运动，t₂ s末静止，其v－t图象如图22所示．图中α<β，若汽车牵引力做功为W、平均功率为P，汽车加速和减速过程中克服摩擦力做功分别为W₁和W₂、平均功率分别为P₁和P₂，则(　)

A．W＝W₁+W₂　　　　　　　　　　　　 B．W₁>W₂

C．P＝P₁　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．P₁＝P₂

解析：整个过程动能变化量为零，所以合外力的功为零，A项正确．摩擦力大小相等，第一段位移大，所以B项正确．第一段是加速的，牵引力大于摩擦力，所以P>P₁，C项错．因两段平均速度相等，所以摩擦力的功率相等，D项正确．

答案：ABD

图23

4．“神舟”七号宇航员在进行素质训练时，抓住秋千杆由水平状态开始下摆，如图21所示，到达竖直状态的过程中，宇航员所受重力的瞬时功率变化情况是(　)

A．一直增大　　　　　　　　　　　　　　 B．一直减小

C．先增大后减小　 　　　　　　　　　　　　　 D．先减小后增大

解析：宇航员在水平位置时，速度为零，则其所受重力的瞬时功率等于零，在竖直位置，其速度方向与所受重力垂直，此时，重力的瞬时功率也等于零，则宇航员受重力的瞬时功率变化情况是先增大后减小，故C正确．

答案：C

图22

3．一列火车在额定功率下由静止从车站出发，沿直线轨道运动，行驶5 min后速度达到30 m/s，设列车所受阻力恒定，则可以判断列车在这段时间内行驶的距离(　)

A．一定大于4.5 km　 　　　　　　　　　　　 B．可能等于4.5 km

C．一定小于4.5 km　 　　　　　　　　　　　 D．条件不足，无法确定

图20

解析：若火车在5 min＝300 s内，匀加速至30 m/s，则行驶的位移s＝vt＝4.5 km，则该题中火车是以额定功率出发，由速度-时间图线得火车的行驶距离一定大于4.5 km，如图20中所示，阴影部分的面积一定大于△OAB的面积，故选A.

答案：A

图21