8.(2009·陕西高考)“m＞n＞0”是“方程mx²+ny²＝1表示焦点在y轴上的椭圆”的(　)

A.充分而不必要条件　 　　　　　　　　　　B.必要而不充分条件

C.充要条件　 　　　　　　　　　　　　　　D.既不充分也不必要条件

解析：把椭圆方程化成+＝1.若m＞n＞0，

则＞＞0.所以椭圆的焦点在y轴上.

反之，若椭圆的焦点在y轴上，

则＞＞0即有m＞n＞0.

答案：C

7.“sinα＝”是“cos2α＝”的　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A.充分而不必要条件　 　　　　　　　B.必要而不充分条件

C.充要条件　 　　　　　　　　　　　D.既不充分也不必要条件

解析：充分性：如果sinα＝，则cos2α＝1－2sin²α＝，成立；必要性：如果cos2α＝，则sinα＝±，不成立，可知是充分而不必要条件.

答案：A

6.(2009·安徽高考)“a+c＞b+d”是“a＞b且c＞d”的　　　　　　　　　　　 (　)

A.必要不充分条件　 　　　　　　　　　　B.充分不必要条件

C.充分必要条件　 　　　　　　　　　　　D.既不充分也不必要条件

解析：“a+c＞b+d”“a＞b且c＞d”，∴充分性不成立；“a＞b且c＞d”⇒“a+c＞b+d”，∴必要性成立.

答案：A

5.(文)给定下列命题：

①若k＞0，则方程x²+2x－k＝0有实数根；

②“若a＞b，则a+c＞b+c”的否命题；

③“矩形的对角线相等”的逆命题；

④“若xy＝0，则x、y中至少有一个为0”的否命题.

其中真命题的序号是　　.

解析：①∵Δ＝4－4(－k)＝4+4k＞0，

∴①是真命题.

②否命题：“若a≤b，则a+c≤b+c”是真命题.

③逆命题：“对角线相等的四边形是矩形”是假命题.

④否命题：“若xy≠0，则x、y都不为零”是真命题.

答案：①②④

(理)(2009·安徽高考)对于四面体ABCD，下列命题正确的是　　(写出所有正确命题的编号).

①相对棱AB与CD所在的直线是异面直线；

②由顶点A作四面体的高，其垂足是△BCD三条高线的交点；

③若分别作△ABC和△ABD的边AB上的高，则这两条高的垂足重合；

④任何三个面的面积之和都大于第四个面的面积；

⑤分别作三组相对棱中点的连线，所得的三条线段相交于一点.

解析：①正确，∵A、B、C、D四点不共面，∴AB与CD异面；

②不正确，如图，

若A在底面BCD的射影O是△BCD的三条高线交点，那么延长BO交CD于M，则BM⊥CD，可证CD⊥面ABM.

那么CD⊥AB，即四面体相对棱异面垂直，而一般四面体ABCD相对棱不一定垂直，∴②不正确；

③不正确，如图，

作DM⊥AB于M，连结CM，

假设CM⊥AB，

那么AB⊥面CMD.

又CD面CMD，

∴AB⊥CD.

而CD与AB不一定垂直，

∴③不正确；④显然成立；

⑤如图，取各棱中点M、N、P、Q、S、T，

∴▱MNPQ的对角线MP与NQ交于一点O.

同理▱MSPT的对角线MP与ST也交于点O，

∴三条线MP、NQ、ST交于一点O.

答案：①④⑤

4.有下列四个命题，其中真命题有：

①“若x+y＝0，则x、y互为相反数”的逆命题；

②“全等三角形的面积相等”的否命题；

③“若q≤1，则x²+2x+q＝0有实根”的逆命题；

④“不等边三角形的三个内角相等”的逆否命题.

其中真命题的序号为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A.①②　 　　　　　　B.②③　　　　　　 C.①③　 　　　　　　D.③④

解析：命题①的逆命题：“若x、y互为相反数，则x+y＝0”是真命题；命题②可考虑其逆命题“面积相等的三角形是全等三角形”是假命题，因此命题②的否命题是假命题；命题③的逆命题：“若x²+2x+q＝0有实根，则q≤1”是真命题；命题④是假命题.

答案：C

3.已知命题p：∃x∈R，使tanx＝1，命题q：x²－3x+2<0的解集是{x|1<x<2}，下列结论：①命题“p∧q”是真命题；　②命题“p∧　 q”是假命题；

③命题“　 p∨q”是真命题；　④命题“　 p∨　 q”是假命题.

其中正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A.②③　 　　　　　B.①②④　　　　 C.①③④ 　　　　D.①②③④

解析：命题p：∃x∈R，使tanx＝1正确，命题q：x²－3x+2<0的解集是{x|1<x<2}也正确，∴①命题“p∧q”是真命题；②命题“p∧ q”是假命题；③命题“　 p∨ q”是真命题；④命题“　 p∨　 q”是假命题.

答案：D

2.(2009·重庆高考)命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是　　　 (　)

A.“若一个数是负数，则它的平方不是正数”

B.“若一个数的平方是正数，则它是负数”

C.“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”

D.“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”

解析：结论与条件互换位置选B.

答案：B

1.原命题：“设a、b、c∈R，若ac²＞bc²，则a＞b”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题共有　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A.0个 　　　　　B.1个　　　　　　 C.2个 　　　　　　　D.3个

解析：由题意可知，原命题正确，逆命题错误，所以否命题错误，而逆否命题正确.

答案：B

3．A、B是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验，每个试验组由4只小白鼠组成，其中2只服用A，另2只服用B，然后观察疗效．若在一个试验组中，服用A有效的小白鼠的只数比服用B有效的多，就称该试验组为甲类组．设每只小白鼠服用A有效的概率为，服用B有效的概率为.

(1)求一个试验组为甲类组的概率；

(2)观察3个试验组，用ξ表示这3个试验组中甲类组的个数．求ξ的分布列和数学期望．

解答：(1)设A_i表示事件“一个试验组中，服用A有效的小白鼠有i只”，

i＝0,1,2，

B_i表示事件“一个试验组中，服用B有效的小白鼠有i只”，i＝0,1,2.

依题意有P(A₁)＝2××＝，P(A₂)＝×＝，P(B₀)＝×＝，

P(B₁)＝2××＝.

所求的概率为P＝P(B₀·A₁)+P(B₀·A₂)+P(B₁·A₂)

＝×+×+×＝.

(2)ξ的可能值为0,1,2,3且ξ-B.

P(ξ＝0)＝³＝，P(ξ＝1)＝C×ײ＝，

P(ξ＝2)＝Cײ×＝，P(ξ＝3)＝³＝.

ξ的分布为

数学期望Eξ＝3×＝.

2．若随机变量X的概率分布密度函数是φ_μ，σ(x)＝e－，(x∈R)，则E(2X－1)＝________.

解析：σ＝2，μ＝－2，E(2X－1)＝2E(X)－1＝2×(－2)－1＝－5.

答案：－5