17.(安徽07卷)本小题主要考查函数导数的概念与计算,利用导数研究函数的单调性、极值和证明不等式的方法,考查综合运用有关知识解决问题的能力.本小题满分14分.
(Ⅰ)解:根据求导法则有
,
故
,
于是
,
列表如下:
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2 |
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0 |
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|
|
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极小值 |
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故知
在
内是减函数,在
内是增函数,所以,在
处取得极小值
.
(Ⅱ)证明:由
知,
的极小值
.
于是由上表知,对一切
,恒有
.
从而当
时,恒有
,故
在
内单调增加.
所以当
时,
,即
.
故当
时,恒有
.
16、(安徽06卷)(1)
若
则
列表如下
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+ |
0 |
- |
- |
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单调增 |
极大值 |
单调减 |
单调减 |
(2) 在
两边取对数, 得
,由于
所以
(1)
由(1)的结果可知,当
时,
,
为使(1)式对所有
成立,当且仅当
,即![]()