13.(20分)(2009·江苏高考)按照某学者的理论,假设一个人生产某产品的单件成本为a元,如果他卖出该产品的单价为m元,则他的满意度为;如果他买进该产品的单价为n元,则他的满意度为.如果一个人对两种交易(卖出或买进)的满意度分别为h1h2,则他对这两种交易的综合满意度为.

现假设甲生产AB两种产品的单件成本分别为12元和5元,乙生产AB两种产品的单件成本分别为3元和20元.设产品AB的单价分别为mA元和mB元,甲买进A与卖出B的综合满意度为h,乙卖出A与买进B的综合满意度为h乙.

(1)求hh关于mAmB的表达式;当mAmB时,求证:hh

(2)设mAmB,当mAmB分别为多少时,甲、乙两人的综合满意度均最大?最大的综合满意度为多少?

(3)记(2)中最大的综合满意度为h0,试问能否适当选取mAmB的值,使得hh0hh0同时成立,但等号不同时成立?试说明理由.

解:设mAxmBy.

(1)甲买进产品A的满意度:h1=;甲卖出产品B的满意度:h2=;

甲买进产品A和卖出产品B的综合满意度:

h=;

同理,乙卖出产品A和买进产品B的综合满意度:

h=.

xy时,h===,h===,

hh乙.

(2)当xy时,由(1)知hh=,

因为=≤,且等号成立当且仅当y=10.

y=10时,x=6.

因此,当mA=6,mB=10时,甲、乙两人的综合满意度均最大,且最大的综合满意度为.

(3)由(2)知h0=.

因为hh

=≤,

所以,当h≥,h≥时,有hh=.

因此,不能取到mAmB的值,使得hh0hh0同时成立,但等号不同时成立.

 0  370223  370231  370237  370241  370247  370249  370253  370259  370261  370267  370273  370277  370279  370283  370289  370291  370297  370301  370303  370307  370309  370313  370315  370317  370318  370319  370321  370322  370323  370325  370327  370331  370333  370337  370339  370343  370349  370351  370357  370361  370363  370367  370373  370379  370381  370387  370391  370393  370399  370403  370409  370417  447090 

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