21．(12分)灯泡厂从某日生产的一批灯炮中抽取10个进行寿命测试，得灯泡寿命数据(天)如下：

30　35　25　25　30　34　26　25　29　21

求该灯泡的平均寿命估计值和平均方差值S².

解：＝＝＝28，

S²＝[(30－28)²+(35－28)²+(25－28)²+(25－28)²+(30－28)²+(34－28)²+(26－28)²+(25－28)²+(29－28)²+(21－28)²]

＝

＝＝17.4.

20．(12分)为了检测某种产品的质量，抽取了一个容量为40的样本，检测结果为一等品8件，二等品18件，三等品12件，次品2件．

(1)列出样本的频率分布表；

(2)画出表示样本频率分布的条形图；

(3)根据上述结果，估计此种新产品为二等品或三等品的概率是多少？

解：(1)样本的频率分布表为

(2)样本频率分布的条形图如图3：

图3

(3)根据频率分布表，该产品二等品或三等品的频率为0.45+0.3＝0.75.

根据上述结果可以估计，此种新产品为二等品或三等品的概率为0.75.

19．(12分)已知一个样本：25,21,23,25,27,29,25,28,30,29,26,24,25,27,26,22,24,25,26,28.以2为组距，列出频率分布表，并绘出频率分布直方图，并估计样本值出现在22-28之间的概率．

解：可知最大值为30，最小值为21，组距为2，所以可分5组．频率分布表如下：

分组	个数累计	频数	频率
[20.5,22.5)		2	0.10
[22.5,24.5)		3	0.15
[24.5,26.5)	正	8	0.40
[26.5,28.5)		4	0.20
[28.5,30.5)		3	0.15

频率分布直方图如图2：

图2

样本值出现在22-28之间的概率为0.75.

18．(12分)某班有50名学生(男生30名，女生20名)，现调查平均身高，准备抽取，问应如何抽样？如果已知男、女生身高有显著差异，又应如何抽样？

解：(1)运用简单随机抽样方差从50名学生中抽取5名学生作为样本．

(2)若男、女生身高有显著差异，则运用分层抽样法抽样，分别运用简单随机抽样法从30名男生中抽取3名，从20名女生中抽取2名，将这5名学生组成样本即为所求．

17．(12分)一个城市有210家商店，其中大型商店有20家，中型商店有40家，小型商店有150家，为掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为21的样本，按照分层抽样法抽取样本时，各类商店要抽多少家？写出抽样过程．

解：抽样比为＝，20×＝2,40×＝4,150×＝15，

∴大、中、小型商店各抽2家、4家、15家．

抽样过程：从20家大型商店中随机抽2家，从40家中型商店中随机抽4家，从150家小型商店中随机抽15家，将此21家商店综合在一起即为样本．

16．从甲、乙两个总体中各抽取了一个样本：

甲：900,920,900,850,910,920；

乙：890,960,950,850,860,890.

总体波动较小的是________．

解析：_甲＝(0+20+0－50+10+20)+900＝900，

_乙＝(－10+60+50－50－40－10)+900＝900；

s＝[(900－900)²+(920－900)²+…+(920－900)²]＝≈567，

s＝[(890－900)²+(960－900)²+…+(890－900)²]＝≈1733.

∴波动较小的是甲．

答案：甲

15．在样本的频率分布直方图中，共有4个小长方形，这4个小长方形的面积由小到大构成等比数列{a_n}，已知a₂＝2a₁，且样本容量为300，则小长方形面积最大的那一组的频数为__________．

解析：由题可知，4个小长方形的面积分别为a_1,2a_1,4a_1,8a₁，且a₁+2a₁+4a₁+8a₁＝1，则a₁＝，故面积最大的那一组的频数为×300＝160.

答案：160

14．利用简单随机抽样法，从n个个体(n＞13)中抽取13个个体，若第二次抽取时，余下的每个个体被抽取到的概率为，则在整个抽样过程中，各个个体被抽取到的概率为________．

解析：第二次抽取时，余下的每个个体被抽到的概率为，所以余下的人数为36人．所以n＝37.则在整个抽样过程中，各个个体被抽取到的概率为.

答案：

13．某校有学生2000人，其中高三学生500人．为了解学生的身体素质情况，采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个200人的样本，则样本中高三学生的人数为________．

解析：分层抽样即是按比例抽样，易知抽样比例为10?1，故500名高三学生应抽取的人数为50人．

答案：50

12．将容量为100的样本数据，按由小到大排列分成8个组如下表：

第三组的频率和累积频率分别为

(　)

A．0.14和0.37　 　　　　　　　　　　　　　　 B.和

C．0.03和0.06　 　　　　　　　　　　　　　　 D.和

解析：＝0.14，＝＝0.37.

答案：A