摘要：12．某商品每件成本9元.售价30元.每星期卖出432件.如果降低价格.销售量可以增加.且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值x(单位:元.0≤x≤21)的平方成正比．已知商品单价降低2元时.一星期多卖出24件． (1)将一个星期的商品销售利润表示成x的函数, (2)如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大? 解:(1)设商品降价x元.则多卖的商品数为kx2.若记商品在一个星期的获利为f(x).则依题意有f(x)＝(30-x-9)(432+kx2)＝(21-x)(432+kx2)． 又由已知条件.24＝k·22.于是有k＝6.所以f(x)＝-6x3+126x2-432x+9072.x∈[0,21]． .我们有f′(x)＝-18x2+252x-432 ＝-18(x-2)(x-12). 故x＝12时.f(x)达到极大值.因为f(0)＝9072.f(12)＝11664.所以定价为30-12＝18元能使一个星期的商品销售利润最大．

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