选修4-5：不等式选讲
设函数f（x）=|2x+1|-|x-2|．
（1）求不等式f（x）≤2的解集；
（2）若{x|f（x）≥t²-t}∩{y|0≤y≤1}≠∅，求实数t的取值范围．

已知平面向量

a

=（

3

，-1），

b

=（

1

2

，

3

2

）．
（1）证明：|

a

+

b

|=|

a

-

b

|； 
（2）若存在不同时为零的实数k和t，使

x

=

a

+（t²-3）

b

，

y

=-k

a

+t

b

，且

x

⊥

y

，试求函数关系式k=f（t）；
（3）据（2）的结论，讨论关于t的方程f（t）-k=0的解的情况．

本题共有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多做，则以所做的前2题计分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．
（1）选修4-2：矩阵与变换
变换T₁是逆时针旋转90°的旋转变换，对应的变换矩阵为M₁，变换T₂对应的变换矩阵是M2=

11 01

；
（I）求点P（2，1）在T₁作用下的点Q的坐标；
（II）求函数y=x²的图象依次在T₁，T₂变换的作用下所得的曲线方程．
（2）选修4-4：极坐标系与参数方程
从极点O作一直线与直线l：ρcosθ=4相交于M，在OM上取一点P，使得OM•OP=12．
（Ⅰ）求动点P的极坐标方程；
（Ⅱ）设R为l上的任意一点，试求RP的最小值．
（3）选修4-5：不等式选讲
已知f（x）=|6x+a|．
（Ⅰ）若不等式f（x）≥4的解集为{x|x≥

1

2

或x≤-

5

6

}，求实数a的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若f（x）+f（x-1）＞b对一切实数x恒成立，求实数b的取值范围．

已知函数y=g（x）与f（x）=log_a（x+1）（0＜a＜1）的图象关于原点对称．
（1）求y=g（x）的解析式；
（2）函数F（x）=f（x）+g（x），解不等式F（t²-1）＜0．

已知指数函数y=g（x）满足：g（2）=4，定义域为R的函数f（x）=

-g(x)+n

2g(x)+m

是奇函数．
（1）确定y=g（x）的解析式；
（2）求m，n的值；
（3）解不等式f（t²-2t）+f（2t²-1）＜0．