（本题满分14分）

已知函数y=sin（2x）－8（sin x＋cos x）＋19（0≤x≤π），求函数y的最大值与最小值．

（本小题满分14分）

已知函数y=f(x)= (a,b,c∈R,a>0,b>0)是奇函数，当x>0时，f(x)有最小值2，其中b∈N

且f(1)<

(1)试求函数f(x)的解析式；

(2)问函数f(x)图象上是否存在关于点(1，0)对称的两点，若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由。

（本小题满分14分）

已知函数y=f(x)= (a,b,c∈R,a>0,b>0)是奇函数，当x>0时，f(x)有最小值2，其中b∈N

且f(1)<

(1)试求函数f(x)的解析式；

(2)问函数f(x)图象上是否存在关于点(1，0)对称的两点，若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由。

（本小题共14分）

已知函数y=f(x), xN^*, y N^*满足:

①对任意a,bN^*,a≠b,都有af(a)+bf(b)>af(b)+bf(a); ②对任意nN^*都有f ［f(n)］=3n.

（Ⅰ）试证明：f(x)为N^*上的单调增函数；

（Ⅱ）求f(1)+f(6)+f(28)；

（Ⅲ）令a_n=f(3ⁿ)，nN^*试证明: ≤+…+<.

（本小题满分14分）
已知函数f(x)=m(x－1)2－2x+3+lnx（m≥1）．
(Ⅰ)当时，求函数f(x)在区间[1，3]上的极小值；
（Ⅱ）求证：函数f(x)存在单调递减区间[a，b]；
（Ⅲ）是否存在实数m，使曲线C：y=f(x)在点P（1，1）处的切线l与曲线C有且只有一个公共点？若存在，求出实数m的值，若不存在，请说明理由．