4. 求最值的常用方法:①单调性:研究函数在给定区间内的单调情况是求函数值域的最重要也是最根本的方法。②基本不等式:满足条件“一正、二定、三相等”时方可使用,如果“不相等”,常用函数的单调性解决。③逆求法:用y表示x,使关于x的方程有解的y的范围即为值域,常用于求分式函数的值域,判别式法就是其中的一种。

④换元法:需要把一个式子看作一个整体即可实施换元,“三角换元”是针对“平方和 等于1”实施的,目的多为“降元”;求值域时的换元主要是为了“去根号”。⑤数形结合。

[举例1]已知函数,则其图象的最低点的坐标是    (   )

  A、(1,2)   B、     C、(0,2)    D、不存在

解析:求函数图象的最低点的坐标即求函数当x取何值时函数取得最小值,最小值是多少;

此题不宜“逆求”(判别式法),因为⊿≥0不能保证x>-1(这是使用“判别式法”时需特别注意的)。记x+1=t,(t>0),此时x=t-1,设g(t)=(当且仅当t=1即x=0时等号成立,(注意这里的“换元”实质是“整体化”的具体落实,将需要“整体化”的部分换成一个变量,比“凑”更具一般性也更易实施),选C。

[举例2]已知+,则的最小值为   

解析:本题关注的取值范围,对使用基本不等式,当且仅当=±1时等号成立,事实上:,∴等号不成立,即不能使用基本不等式。记=

(0<≤), =+=g(),函数g()在(0,上递减,∴g()min=g()=。

 0  338379  338387  338393  338397  338403  338405  338409  338415  338417  338423  338429  338433  338435  338439  338445  338447  338453  338457  338459  338463  338465  338469  338471  338473  338474  338475  338477  338478  338479  338481  338483  338487  338489  338493  338495  338499  338505  338507  338513  338517  338519  338523  338529  338535  338537  338543  338547  338549  338555  338559  338565  338573  447090 

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