摘要： 求最值的常用方法:①单调性:研究函数在给定区间内的单调情况是求函数值域的最重要也是最根本的方法.②基本不等式:满足条件“一正.二定.三相等 时方可使用.如果“不相等 .常用函数的单调性解决.③逆求法:用y表示x.使关于x的方程有解的y的范围即为值域.常用于求分式函数的值域.判别式法就是其中的一种. ④换元法:需要把一个式子看作一个整体即可实施换元.“三角换元 是针对“平方和 等于1 实施的.目的多为“降元 ,求值域时的换元主要是为了“去根号 .⑤数形结合. [举例1]已知函数.则其图象的最低点的坐标是 ( ) A.(1.2) B. C.(0.2) D.不存在 解析:求函数图象的最低点的坐标即求函数当x取何值时函数取得最小值.最小值是多少, 此题不宜“逆求 .因为⊿≥0不能保证x>-1(这是使用“判别式法 时需特别注意的).记x+1=t,,此时x=t-1,设g(t)=(当且仅当t=1即x=0时等号成立.(注意这里的“换元 实质是“整体化 的具体落实.将需要“整体化 的部分换成一个变量.比“凑 更具一般性也更易实施).选C. [举例2]已知+.则的最小值为 解析:本题关注的取值范围.对使用基本不等式.当且仅当=±1时等号成立.事实上:.∴等号不成立.即不能使用基本不等式.记= (0<≤), =+=g(),函数g()在(0.上递减.∴g()min=g()=.

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