在解决某些涉及若干个量的求值问题时，要有目标意识，通过虚设的策略，整体转化的思想，绕开复杂的运算过程，可使问题迅速得到解决。

　 例1. 已知等比数列中，，求。

解：设公比为q，由于，故

于是

<2>÷<1>得，则

所以

4. 善于转化。在斜三角形中添置适当的辅助线，使其转化为解直角三角形的问题。

　 例1. 如图1，在△ABC中，C＝90°，如果，则sinA＝________。

图1

　　 解法1：设，则，根据勾股定理，得。

　　 ∴

　　 解法2：由已知，得

　　 ∴

　 例2. 如图2，在△ABC中，A＝30°，∠ACB＝105°，AC＝15，则BC的长是_________。

图2

　　 解：过点C作CD⊥AB于点D，

　　 在Rt△ACD中，A＝30°，

　　 所以CD＝AC·sinA

　 ∠DBC＝180°－105°－30°＝45°

　　 在Rt△BCD中，。

3. 要注意数与形相结合。充分利用图形，能根据图形特征巧妙寻找解题途径。

2. 熟记30°、45°、60°角的三角函数值。能根据已知锐角求出它的三角函数值，或由三角函数值求出相应的锐角。初步认识锐角三角函数的增减情况。

1. 重视基本概念的形成过程。明确三角函数的值只与角的大小有关，与直角三角形边的长度无关。

　 例7. 若a，b，c是三角形的三边长，证明长为的三条线段能构成锐角三角形。

　　 错解：不妨设，只要考虑最大边的对角θ为锐角即可。

　　 。

　　 由于a，b，c是三角形的三边长，根据三角形三边关系，有，即。

　　 ∴长为的三条线段能构成锐角三角形。

　　 辨析：三条线段构成锐角三角形，要满足两个条件：①三条边满足三角形边长关系；②最长线段的对角是锐角。显然错解只验证了第二个条件，而缺少第一个条件。

　　 正解：由错解可得

　　 又∵

　　 即长为的三条线段能构成锐角三角形。

　 例6. 在△ABC中，，判断△ABC的形状。

　　 错解：在△ABC中，∵，由正弦定理

　　 得

　　 ∴

　　 ∴A＝B且A+B＝90°

　　 故△ABC为等腰直角三角形。

　　 辨析：对三角公式不熟，不理解逻辑连结词“或”、“且”的意义，导致结论错误。

　　 正解：在△ABC中，∵，由正弦定理，

　　 得。

　　 ∴2A＝2B或2A+2B＝180°，

　　 ∴A＝B或A+B＝90°。

　　 故△ABC为等腰三角形或直角三角形。

　 例5. 在△ABC中，已知a＝2，b＝，C＝15°，求A。

　　 错解：由余弦定理，得

　　 ∴。

　　 又由正弦定理，得

　　 而。

　　 辨析：由题意，∴。因此A＝150°是不可能的。错因是没有认真审题，未利用隐含条件。在解题时，要善于应用题中的条件，特别是隐含条件，全面细致地分析问题，避免错误发生。

　　 正解：同上，

　　 。

　 例4. 在△ABC中，，C＝30°，求a+b的最大值。

　　 错解：∵C＝30°，∴A+B＝150°，B＝150°－A。

　　 由正弦定理，得

　　 ，

　　 又∵

　　 ∴。

　　 故的最大值为。

　　 辨析：错因是未弄清A与150°－A之间的关系。这里A与150°－A是相互制约的，不是相互独立的两个量，sinA与sin(150°－A)不能同时取最大值1，因此所得的结果也是错误的。

　　 正解：∵C＝30°，∴A+B＝150°，B＝150°－A。

　　 由正弦定理，得

　　 因此

　　 ∴a+b的最大值为。

　 例3. 在△ABC中，A＝60°，b＝1，，求的值。

　　 错解：∵A＝60°，b＝1，，又，

　　 ∴，解得c＝4。

　　 由余弦定理，得

　　 又由正弦定理，得。

　　 ∴。

　　 辨析：如此复杂的算式，计算困难。其原因是公式不熟、方法不当造成的。

　　 正解：由已知可得。由正弦定理，得

　　 。

　　 。