令x = 0得  b =    

∵AB中点为，∴l的方程为y = ．

（3）由得 (1 ? m²) x² ? 2mx ? 2 = 0，依题意有

x² + y² = 1 (x≠)

设N (x，y)，T (x₀，y₀)，则代入①得，N点的轨迹方程为

（2）若Q在双曲线的右支上，则延长QF₂到T，使|QT| = |QF₁|；若Q在双曲线的左支上，则在QF₂上取一点T，使|QT| = |QF₁|．根据双曲线的定义，|TF₂| = 2．∴T在以F₂ (，0)为圆心，2为半径的圆上，∴点T的轨迹方程是(x ?)² + y² = 4 (x≠0)  ①

易知，点N是线段F₁T的中点．

∴C = ．∴2a² = 2，a² = 1，∴双曲线C的方程为x² ? y² = 1．

∵渐近线与x² + (y ? )² = 1相切，∴，∴双曲线C的渐近线为y = ±x，∴设双曲线方程为x² ? y² = a²．∵A (0，)关于y = x的对称点为(，0)，∴由题意知，双曲线的一个焦点为(，0)，

19. 解：设双曲线C的渐近线为y = kx，即kx ? y = 0．

　　∴　．　综上得