21.(本小题满分12分)

已知数列是首项为a，公差为的等差数列，是首项为，公比a为的等比数列，且满足，其中.

(Ⅰ)求a的值；

(Ⅱ)若数列与数列有公共项，将所有公共项按原顺序排列后构成一个新数列，数列的前项之和为，求证：

.　

[解](Ⅰ)由题设.　　　　　　　　　　　　　　　

由已知，所以.又b＞0，所以a＜3.　　

因为，则.又a＞0，所以b＞2，从而有.　　　 因为，故.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

(Ⅱ)设，即. 　因为，则，所以.　　　 因为，且b∈N*，所以，即，且b＝3.　　　　　 故.　　　　　　　　　　　　 　　　由题设，.　　　　　　　　　　　　　　

当时，，当且仅当时等号成立，所以.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 于是.　　 因为S₁＝3，S₂＝9，S₃＝21，则

.　　　　　　　　　　　　　　　　

20．解：(1)由条件得，所以椭圆方程是．

(2)易知直线斜率存在，令

　　　 由

　　　 由，

即得

，

即

得

将代入

　　　 有

20．(本小题满分10分)

已知椭圆，过焦点垂直于长轴的弦长为l，且焦点与短轴两端点构成等边三角形．

(1)求椭圆的方程；

(2)过点的直线交椭圆于，两点，交直线于点，点分所成比为，点分所成比为，求证为定值，并计算出该定值．

19．(1)的解集为(1，3)

　　　 　　 ∴1和3是的两根且

　　　　　　　 时，时，

　　　　　　　 在处取得极小值

　　　　　　　 　　　　　　　　　　　 　　 ③

　　　　 由式①、②、③联立得：

　　　　 ．

　　　 (2)

　　　 　　 ∴当时，在上单调递减，

　　　　 当时，

　　　　　　　 当时，在[2，3]上单调递增，

19．(本小题满分12分)

　　　 已知函数在点处取得极小值，使的的取值范围是(1，3)．

　　　 (1)求的解析式；

　　　 (2)当时，求的最大值．

18.(本小题满分13分)

在直三棱柱中，，

，且异面直线与 所成

的角等于，设．

　　 (Ⅰ)求的值；

　　 (Ⅱ)求平面与平面所成的锐二面角的大小．

解法一：(1)建立如图坐标系，于是，，，()

，， 　

由于异面直线与所成的角，

所以与的夹角为

即

　 (2)设向量且平面

于是且，即且，　

又，，所以，

不妨设同理得，使平面，

设与的夹角为，所以依，

，

平面，平面，

因此平面与平面所成的锐二面角的大小为。

说明：或者取的中点，连接，

于是显然平面

解法二：(1)，

就是异面直线与所成的角，

即，

连接，又，则

为等边三角形，由，，

；

　 (2)取的中点，连接，过作于，

连接，

,平面

又，所以平面，即，

所以就是平面与平面所成的锐二面角的平面角。

在中，，，,

，

因此平面与平面所成的锐二面角的大小为。

17.(本小题共13分)

甲、乙两个射手进行射击训练，甲击中目标的概率为，乙击中目标的概率为，每人各射击两发子弹为一个“单位射击组”，若甲击中目标的次数比乙击中目标的次数多，则称此组为“单位进步组”.

(1)求一个“单位射击组”为“单位进步组”的概率；

(2)记完成三个“单位射击组”后出现“单位进步组”的次数，求1时的概率。

解：(1)设甲击中目标2次时为“单位进步组”的概率为，

则

设甲击中目标1次时为“单位进步组”的概率为，

则．

故一个“单位射击组”成为“单位进步组”的概率为．

(2)由(1)知，一个“单位射击组”成为“单位进步组”的概率不能成为“单位进步组”的概率.可能取值为0，1，2，3.

,

∴的分布列为

	0	1	2	3

∴的数学期望．

(或﹀)

16、(本小题满分13分)

已知函数

(1)若函数的图象关于直线对称，求的最小值；

(2)若对任意的，使得成立，求实数的取值范围。

＝

　　＝

由题设可知，即，∵，∴当，

(2)当时，，，∴

由，得，∴，即或

即的取值范围是：

15．如图5，用4种不同的颜色对图中5个区域涂色(4种颜色全部使用)，要求每个区域涂一种颜色，相邻的区域不能涂相同的颜色，则不同的涂色种数有　　 96　　　　　　 　　　　　　　

10．C；③说法正确，①中应把“或”改成“且”，②中球面距离应是