摘要： 已知数列是首项为a.公差为的等差数列.是首项为.公比a为的等比数列.且满足.其中. (Ⅰ)求a的值, (Ⅱ)若数列与数列有公共项.将所有公共项按原顺序排列后构成一个新数列.数列的前项之和为.求证: . [解](Ⅰ)由题设. 由已知.所以.又b＞0.所以a＜3. 因为.则.又a＞0.所以b＞2.从而有. 因为.故. (Ⅱ)设.即. 因为.则.所以. 因为.且b∈N*.所以.即.且b＝3. 故. 由题设.. 当时..当且仅当时等号成立.所以. 于是. 因为S1＝3.S2＝9.S3＝21.则 .

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