20．(本小题满分12分)

已知抛物线C：和定点P(1，2)，A、B为抛物线C上的两个动点，且直线PA和PB的斜率为非零的互为相反数．

　 (1)求证：直线AB的斜率是定值；

　 (2)若抛物线C在A、B两点处的切线相交于点M，求M的轨迹方程；

　 (3)若A′与A关于y轴成轴对称，求直线A′B与y轴交点p的纵坐标的取值范围．

19．(本小题满分12分)

　 　　 为了让学生更多的了解“数学史”知识，某班级举办一次“追寻先哲的足迹，倾听数学的声音”的数学史知识竞赛活动．现将初赛答卷成绩(得分均为整数，满分为100分)进行统计，制成如下频率分布表：

　 (1)填充频率分布表中的空格(在解答中直接写出对应空格序号的答案)；

　 (2)决赛规则如下：为每位参加决赛的选手准备4道判断题，选手对其依次口答，答对两道就终止答题，并获得一等奖，若题目答完仍然只答对l道，则获得二等奖．

　　　　　　　 某同学进入决赛，每道题答对的概率p的值恰好与频率分布表中不少于80分的频率值相同．

　 (i)求该同学恰好答满4道题而获得一等奖的概率；

　 (ii)设该同学决赛中答题个数为X，求X的分布列及X的数学期望．

18．(本小题满分12分)

　　 如图所示，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧面A₁ABB_l和BCC_lB_l

是两个全等的正方形，AC₁⊥平面A₁DB，D为AC的中点．

　 (1)求证：平面A₁ABB_l⊥上平面BCC_lB_l；

　 (2)求证：B₁C∥平面A₁DB；

　 (3)设E是CC₁上一点，试确定点E的位置，使平面

A₁DB⊥平面BDE，并说明理由．

过程或演算步骤)

17．(本小题满分12分)

　　　 在中，角A、B、C的对边分别为，且满足

.

　 (1)求角A的大小；

　 (2)若，试判断的形状，并说明理由.

16．已知真命题：若A为⊙O内一定点，B为⊙O上一动点，线段

AB的垂直平分线交直线OB于点P，则点P的轨迹是以O、A

为焦点，OB长为长轴长的椭圆.

　　 类比此命题，写出另一个真命题：若A为⊙O外一定点，B为

⊙O 上一动点，线段AB的垂直平分线交直线OB于点P，则点

P的轨迹是　　　　　　　　 ．

15．右图是输出某个有限数列各项的程序框图，则该框

图所输出的最后一个数据是　　 ．

14．某班由8名女生和12名男生组成，现要组织5名

学生外出参观，若这5名成员按性别分层抽样产

生，则参观团的组成方法共有　　　　 种．(用数

字作答)

13．如图所示，某几何体的主视图、左视图均是等腰三

角形，俯视图是正方形．则该几何体的全面积为

　　　　 cm．

12．已知函数，实数，b，c满足口<b<c，且满足,　 若实数是函数的一个零点，则下列结论一定成立的是　　 (　　 )

　　　 A． 　　　　　　 B． 　　　　　　 C． 　　　　　　 D．

第Ⅱ卷(填空题)

11．已知实数满足，则下列关系式中可能成立的有　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 ①②log₂=log₃③

　　 A．0个　　 　　　　　　 B．1个　　 　　　　　　 C．2个　　　　　　　　　　 D．3个