20.解:(1)当时, ,  ……1分

∴当时,,此时单调递减

当时,,此时单调递增  …………………………………3分

的的单调递减区间为(0,1);单调递增区间为(1,e);

的极小值为    ………………………………………………4分

(2)由(1)知在上的最小值为1,  ……………………………………5分

令 ,  

,  ………………………6分

当时,,在上单调递增 …………………………………7分

∴

∴在(1)的条件下,  …………………………………………………8分

(1)    假设存在实数,使()有最小值,

   ……………………………………………………9分

①   当时,

,

在上单调递增,此时无最小值. …10分

②当时,

若,故在上单调递减,

若,故在上单调递增.

,得,满足条件.  ……………………………12分

③当时,

,在上单调递减,

(舍去),

所以,此时无最小值. ……13分    

综上,存在实数,使得当时的最小值是……………………14分

(3)法二:假设存在实数,使的最小值是,

故原问题等价于:不等式对 恒成立,求“等号”取得时实数a的值.

即不等式对 恒成立,求“等号”取得时实数a的值.

设  即  ,   …………………………10分

又    ……………………………………11分

令

当,,则在单调递增;

当,,则在单调递减.  ………………………………13分

故当时,取得最大值,其值是 .

故

综上,存在实数,使得当时的最小值是.……………………14分

 0  329332  329340  329346  329350  329356  329358  329362  329368  329370  329376  329382  329386  329388  329392  329398  329400  329406  329410  329412  329416  329418  329422  329424  329426  329427  329428  329430  329431  329432  329434  329436  329440  329442  329446  329448  329452  329458  329460  329466  329470  329472  329476  329482  329488  329490  329496  329500  329502  329508  329512  329518  329526  447090 

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