(八)圆锥曲线　 答案

　(18) (本小题满分10分)

某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西、正北两个观测点同时听到了一声巨响，正东观测点听到该巨响的时间比其他两观测点晚4s．已知各观测点到该中心的距离都是1020m.试确定该巨响发生的位置。(假定当时声音传播的速度为340m/s；相关各点均在同一平面上)

(19)(本小题满分10分)

已知抛物线，顶点为O，动直线与抛物线交于、两点

(I)求证：是一个与无关的常数；

(II)求满足的点的轨迹方程。

(20)(本小题满分12分)

已知向量.

(Ⅰ)求点的轨迹C的方程；

(Ⅱ)设曲线C与直线相交于不同的两点M、N，又点，当时，求实数的取值范围。

(13) 与直线平行的抛物线的切线方程是　　　　　　 。

(14) 、是椭圆C：的焦点，在C上满足的点的个数为　　　　 。

(15) 函数的图象是平面上到两定点的距离之差的绝对值等于定长的点的轨迹，则这个定长为　　　　　 。

(16) 过点的直线与抛物线交于两点，记线段的中点为，过点和这个抛物线的焦点的直线为,的斜率为，则直线的斜率与直线的斜率之比可表示为的函数　　　　 __　　．

(3) 若椭圆的离心率为，左焦点到相应的左顶点的距离为1，则椭圆的长轴长是

(A)4　　　　 　　 　　(B)　　　　　　　　　 　 (C) 2 　　　　　　 　(D)

(6)　 若抛物线与有共同焦点，则的关系是

(A)　 　 　(B) 　　　(C) 　　　(D)

(7)　 过双曲线的一个焦点作垂直于实轴的弦，是另一个焦点，若。则此双曲线的离心率为

(A) 　　　　 　　(B)　 　 　　　(C)+1 　　　　　 　(D)

(8)　 若椭圆和双曲线有公共的焦点，,是它们的一个公共点，则的值是

(A)　　 　　　 (B) 　　　　　 (C) 　　　　 　(D)

　(9)　 若焦点坐标为的椭圆与直线相交所得的弦中点的横坐标是，则此椭圆的标准方程是

(A) 　　　 (B) 　　　 　(C) 　　　 　(D)

(10) 我国某颗人造地球卫星的运行轨迹是以地心F为一个焦点的椭圆，若它的近地点A距离地面m公里，远地点B距离地面M公里，地球半径为R公里，则该卫星轨迹的离心率e是

(11) 与双曲线

(12) 已知抛物线上一定点B(-1,0)和两个动点，当时，点的横坐标的取值范围是

(A) 　　　　(B) 　　　　　　 　(C) 　　　　　(D)

(17)(8分)已知，求证

(18)(10分)解关于x的不等式

(19)(12分)某机床厂今年初用98万元购进一台数控机床,并立即投入使用,计划第一年维修保养、费用12万元，从第二年开始，每年的维修、保养费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年的总收入为50万元，设使用x年后数控机床的盈利额为y元.

(1)写出y与x之间的函数关系式；

(2)从第几年开始，该机床开始盈利？

(3)使用若干年后，对机床的处理方案有两种：(1)当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该机床；(2)当盈利额达到最大值时，以12万元价格处理该机床，问用哪种方案处理较合算？请说明理由.

(20)(12分)已知，g(x)=x+a　 (a>0)

(1)当a=4时，求的最小值

(2)当时，不等式>1恒成立，求a的取值范围.

(13)已知,则不等式xf(x)+x2的解集为　　　　　

(14)使成立的x的范围是　　　　　　

(15)若正数a,b满足,则a+b的取值范围是　　　　　　

(16)y=f(x)是R上的减函数,其图象经过点A(0,1)和B(3,-1),则不等式的解集是　　　　　　 .　　

(1)不等式的解集是

(2)与不等式同解的是

(3)当x时,下列各函数中,最小值为2的是

A. y=x²-2x+4　　 B.　 y=x+　　　 C. y=　　 D .y=x+

(4)已知a<0,a+b>0,则下列不等式中成立的是

A.ab+a²>0　　　 B.ab-a²>0　　　　 C.ab+b²<0　　　　　 D.ab-b²<0

(5)设f(x)=,已知f(a)>1,则实数a的范围是

A.　 B.　 C.　　 D.

(6)若p,q,m是三个正数,且q<100,现把m增加p%,再把所得的结果减少q%,这样所得的数仍大于m,那么必须且只需

　　　　　　 B.　　　　　　 C.　　 D.p>q

(7)设a₁,b₁,c₁,a₂,b₂,c₂均为非零实数,不等式a₁x²+b₁x+c₁>0,a₂x²+b₂x+c₂>0的解集分别为集合M和N,那么”是的

A.充分非必要条件　　 B.必要非充分条件　 C.充要条件　 D.既非充分又非必要条件

(8)对一切不等式恒成立,则a的取值范围是

　　　　　 B.　　　　　　 C.　　 　　　　D.

(9)若不等式的解集为(-1,2),则实数a等于

A.8　　　　　　　 B.2　　　　　　　　 C.-4　　　　　　　　 D.-8

(10)若关于x的不等式,则实数a的取值范围是

A.　　　　　 B.　 　　　　　C.(1,2)　　　　　　 D.[1,2]

(11)已知α、β是关于x的方程x²+mx+m+3=0的两个实根，则α²+β²的最小值是

A．-7　　　　　　 B.2　　　　　　　　 C.18　　　　　　　 D.20

(12)某地2004年第一季度应聘和招聘人数排行榜前5个行业的情况列表如下:

若用同一行业应聘人数与招聘人数比值的大小来衡量该行业的就业情况,则根据表中数据,就业形式一定是

A.计算机行业好于化工行业　　　　　　　 B.建筑行业好于物流行业

C.机械行业最紧张　　　　　　　　　　　 D.营销行业比贸易行业紧张

(17)(本小题满分8分)

设平面上有两个向量0⁰≤α＜360⁰，

(Ⅰ)证明：()⊥()；

(Ⅱ)若∥_，求角。

(18)(本小题满分10分)

已知是正方形平面外一点，、分别是、上的点，且

．求证：直线平面

(19)(本小题满分10分)

甲船由A岛出发向北偏东45⁰的方向作匀速直线航行，速度为15海里/小时，在甲船从A岛出发的同时，乙船从A岛正南40海里处的B岛出发，朝北偏东45⁰的方向作匀速直线航行，速度为20海里/小时(如图)。求两船出发后多长时间相距最近？最近距离为多少海里？

(20)(本小题满分12分)

如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠ADC=90°，3AD=DC=3，AB=2，E是DC上一点，满足DE=1，连接AE，将△DAE沿AE折起到△D₁AE的位置，使得∠D₁AB=60°，设AC与BE的交点O．

(Ⅰ)试用基向量表示向量；

(Ⅱ)求异面直线OD₁与AE所成的角；

(Ⅲ)判断平面D₁AE与平面ABCE是否垂直？并说明理由．

(13)已知||＝1，||＝2，||＝2，则||＝　　　　　．

(14)把函数f(x)的图象按向量平移后得到函数的图象，　　　　　则f(x)＝　　　　　　　　　 ．

(15)已知RtΔABC，∠ACB＝90°，点P是ΔABC所在平面α外的一点，若PA＝PB＝PC，则平面PAB与平面α的位置关系是　　　　　 　　　　 ．

(16)若Rt△ABC在给定平面α上的射影有如下判断：

　　①可能是一条线段；②可能是直角三角形；③可能是锐角三角形；④可能是钝角三角形；⑤可能是一条直线。

　　其中正确判断的序号是　　　　　(把你认为正确的判断的序号都填上)。

(1)在平面四边形ABCD中，，则该四边形是

　　 　　 (A)平行四边形　　　 (B)矩形　　　　　　 (C)菱形　　　　　　 (D)正方形

(2)三个平面两两相交有三条交线，则这三条交线的位置关系

　　　　 (A)互相平行　　　　　　　　　　　 (B)相交于一点

(C)互相平行或交于一点　　　 　　　　 (D)与以上不同的答案

(3)已知是两个非零向量，则不共线是的

　　 　　 (A)充分不必要条件　　　　　　　　　　　　　 (B)必要不充分条件

　　 　　 (C)充要条件　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (D)不充分不必要条件

(4)已知异面直线a、b分别在平面内，且那么直线c

　　　　 (A)与a、b都相交　　　　　　　　　　　　　　　 (B)与a、b都不相交

　　　　 (C)只与a、b中的一条相交　　　　　　　　 (D)至少与a、b中的一条相交

(5)已知a、b为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，且a⊥α，b⊥β，则下列命题中的假命题是

　　　　 (A)若a∥b，则α∥β　　 　　　　　　(B)若α⊥β，则a⊥b

　　　　 (C)若a、b相交，则α、β相交　　　 (D)若α、β相交，则a、b相交

(6)下列命题是真命题的是

　 　　　 (A)分别表示空间向量的有向线段所在的直线是异面直线，则这两个向量不是共面向量

　 　　　 (B)若，则，的长度相等而方向相同或相反

　 　　　 (C)若向量，满足，且与同向，则

　 　　　 (D)若两个非零向量与满足，则//

(7)A、B、C是不共线的三点，O是空间任意一点，若点P满足，则当实数满足下列那个条件时，P、A、B、C四点共面．

　　　　 (A)　 (B)　 (C)　　 (D)

(8)已知一个简单多面体的各个顶点处都有三条棱，则顶点数V与面数F满足的关系式是

(A)2F+V=4；　　　　　　　　　　 　　 (B)2F－V=4；

(C)2F+V=2；　　　　　　　　　　 　　 (D)2F－V=2；

(9)如图，四棱锥P－ABCD的底面ABCD是一个正方形，PD垂直

于底面ABCD，则这个四棱锥的五个面中，互相垂直的平面共有

　　　　 (A)3对　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　 (B)4对

　　　　 (C)5对　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　 (D)6对

(10)若O为△ABC所在平面内一点，且满足则一定有

　　　　 (A)　　　　　　　　　　　　　　　　 (B)

　　　　 (C)　　　　　　 (D)

(11)设m，n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面。给出下列四个命题：

①若m⊥α，n∥α，则m⊥n；　　　　②若α∥β，β∥γ，m⊥α，，则m⊥γ；

③若m∥α，n∥α，则m∥n；　　　　④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β。

其中正确命题的序号是：(A)①和②　(B)②和③　(C)③和④　(D)①和④

(12)从正方体的八个顶点中任取三个点为顶点作三角形，其中直角三角形的个数为

　　(A)40　　　　(B)48　　　　(C)52　　　　(D)56