(17) (满分8分)已知随机变量 x 的分布列如下，且已知 Ex ＝ 2，Dx ＝ 0.5，

求：

(I)　　　 p₁、p₂、p₃

(II)　　 P(－1 < x < 2)、P(1 < x < 2)

　(18) (满分10分)设数列是等比数列，，公比是 的展开式中的第二项(按的降幂排列)．

(1)求常数与的值；

(2)用，表示数列{}的前项和；

(3)若，用，表示．

　(19) (满分10分)某保险公司开设了一项保险业务，若在一年内事件 E 发生，该公司要赔偿10000 元，设一年内 E 发生的概率为 0.001，要使公司收益的期望值为 500 元，公司应要求顾客交多少保险金？

　(20)(满分12分)将15名转学生(12位男生3位女生)平均分到高三级甲、乙、丙三个班．

(I) 每班各分配到一名女生的概率是多少？

(II) 3名女生同去一个班的概率是多少？

(13) 为获知野生动物保护区内某种野生动物的数量，工作人员逮到该种动物1200只，作标记后放回． 若干天后，再逮到该种动物1000只，数得当中有100只作过标记． 按概率方法估算，保护区内这种动物有 　　 　只．

(14) 某电子元件厂对一批新产品的使用寿命进行检

验，质检科抽取了一个容量为100的样本，经

检测统计后，绘制出了该产品使用寿命的频率

分布直方图(如图)，估计这批新产品的使用

寿命在400h以上的概率是　　　　　　　 ．

(15) 设 (+x) ¹⁰ ＝ a₀ + a₁ x + a₂ x ² + … + a₁₀ x ¹⁰，则 (a₀ + a₂ + a₄ + … + a₁₀) ²－(a₁ + a₃ + a₅ + … + a₉) ² 的值为 　　　　　　．

(16) 三位数中，如果十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都小，则称这个数为凹数，如524，746等，那么各位上无重复数字的三位凹数共有　　　 　　　 　　 个．

(1)已知随机变量 x 服从二项分布，且，，则二项分布的参数的值为

(A)　 (B) 　　(C) 　　　 (D)

(2)对总数为N的一批零件抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽到的概率为0.25，则N的值为

　　 (A) 100 　　　　　　　　　 (B) 120 　　　　　　　　　　　 (C) 150 　　　　　　　　　　　 (D) 200

(3)10张奖券中有2张是有奖的，甲、乙两人中各抽1张，甲先抽，然后乙抽，设甲中奖的概率为p₁，乙中奖的概率为p₂，那么

(A) p₁ > p₂ 　(B) p₁ < p₂ (C) p₁ ＝ p₂ (D) p₁， p₂大小不确定

(4)若x Î N，且x<55，则(55-x)(56-x)…(68-x)(69-x)＝　

(A) A　　　　　　　　 (B) A　　　　　　　　　　 (C) A　　　　　　　　　　 (D) A

(5)学校黑板报设有9个学科专栏，由高中三个年级各负责3个专栏，其中数学由高三级负责． 则不同的分工方法种数为

(A) 1680　　　　　　　　　 (B) 560　　　　　　　　　　　　 (C) 280　　　　　　　　　　　　 (D) 140

(6)某年级8个班协商组建年级篮球队，共需10名队员，每个班至少有1个名额，不同的名额分配方案种数为

(A) 16　　　　　　 (B) 24　　　　　　　　　　　　　 (C) 28　　　　　　　　　　　　　 (D) 36

(7)把红、黄、绿、蓝四张纸牌随机分发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得一个． 事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是 (A) 对立事件　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (B) 不可能事件　　　　　　

(C) 互斥但非对立事件　　　　　　 　　　(D) 以上答案均不对

(8)氨基酸的排列顺序是决定蛋白质多样性的原因之一，某肽链由7种不同的氨基酸构成，研究人员试验每次改变其中三种氨基酸的位置，其他四种位置不变，则试验的总次数为

(A) 126　　　　　　　　　 (B) 70　　　　　　　　　　　　　 (C) 35　　　　　　　　　　　　　 (D)210

(9)将两名男生、五名女生的照片排成一排贴在光荣榜上，恰有三名女生的照片贴在两名男生的照片之间的概率为

(A) 　　　　　　　　　　 (B) 　　　　　　　　　　　　　 (C) 　　　　　　　　　　　　　 (D)

(10)3位好友不约而同乘一列火车． 该列火车有10节车厢，那么至少有2人在同一节车厢相遇的概率为

(A) 　　　　　　　 (B) 　　　　　　　　　　　　 (C) 　　　　　　　　　　　 (D)

(11)设随机变量ξ的概率分布列为，其中c为常数，则 的值为

　　 (A)　 　　　　　(B)　　 　　　　(C)　 　　　　　 (D)

(12)某仪表显示屏上有一排7个小孔，每个小孔可显示出0或1，若每次显示其中三个小孔，且相邻的两个小孔不能同时显示，则这个显示屏可以显示不同信号的种数为

(A) 10　　　　　　　　　　　　 (B) 48　　　　　　　　　　　　　 (C) 60　　　　　　　　　　　　　 (D) 80

(17)(本小题满分8分)

平行四边形ABCD中，已知： ,, 求证：A、E、F三点共线。

(18)(本小题满分10分)

已知△ABC的顶点坐标为A(1，0)，B(5，8)，C(7，－4)，在边AB上有一点P，其横坐标为4，在边AC上求一点Q，使线段PQ把△ABC分成面积相等的两部分．

(19)(本小题满分10分)在正方体中，E、F、G、H为、、 、中点．

(Ⅰ)求证：平面；

(Ⅱ)求证：//平面。

(20)(本小题满分12分)

已知为直角梯形，//,, , , 平面，

(Ⅰ)若异面直线与所成的角为，且，求;

(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，设为的中点，能否在上找到一点，使?

(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，求二面角的大小.

(13)是球面上的四个点，两两垂直，且，则球的体积为__________．

(14)设，，则　　　

(15)已知：与的夹角为45°，要使与垂直，则=　　　　　　 ．

(16)向量的命题：①若非零向量，向量，则；②四边形ABCD是菱形的充要条件是且；③若点G是的重心，则 ④中,和的夹角为,其中正确的命题序号是　 __________．

(1)已知向量的夹角为

　　　 (A)0°　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (B)45°

　　　 (C)90°　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (D)180°

(2)在空间四边形ABCD中，AB=BC，AD=DC，则对角线AC与BD所成角的大小是

　 (A)90°　　　　 　　 (B)60°　　　　 　(C)45°　　　　 　 (D)30°

(3)将函数的图象按向量平移后所得图象的函数解析式为

　　　 (A)　　　　 (B)　　　　 (C)　　　　 (D)

(4)已知，，若，则与的值分别为

　　　 (A)－5，－2　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (B)5，2

　　　 (C)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (D)

(5)若向量、的坐标满足，，则·等于

(A)　 　　 　　 (B)　 　　 (C)　 　 　　　　　 (D)　

(6)在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，O是底面ABCD的中心，M、N分别

是棱DD₁、D₁C₁的中点，则直线OM

　　　 (A)是AC和MN的公垂线

　　　 (B)垂直于AC，但不垂直于MN

　　　 (C)垂直于MN，但不垂直于AC

　　　 (D)与AC、MN都不垂直

(7)地球表面上从A地(北纬45°，东经120°)到B地(北纬45°，东经30°)的球面距离为(地球半径为R)

(A)R　　 　　　　　　　 (B)　　 　　 (C)　　 　　　　　 　(D)

(8)如图，在一根长11cm，外圆周长6cm的圆柱形柱体外表面，用一根细铁丝缠绕，组成10个螺旋，如果铁丝的两端恰好落在圆柱的同一条母线上，则铁丝长度的最小值为

(A)61cm　　　　　　 　　　　　　　　　　　 (B)cm

(C)cm　　　　 　　　　　　　　　　　 (D)cm

(9)在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M和N分别为A₁B₁和BB₁的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值是 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 (A)　　　　　　　 (B)　　　　　　　　　 (C)　　　　　　　　　 (D)

(10)平面内有且，则一定是

(A)钝角三角形　　　　　　　 　　　　　　 (B)直角三角形　

(C)等腰三角形　　　　　　　 　　　　　　 (D)等边三角形

(11)在棱长为2的正方体AC₁中，点E，F分别是棱AB，BC的中点，则点C₁到平面B₁EF的距离是

　　　 (A)　 　　　　　　 (B)　　 　　　　　 (C)　 　　　 (D)

(12)设PA，PB，PC是从点P引出的三条射线，每两条的夹角都等于60°，则直线PC与平面APB所成角的余弦值是

(A)　　　　　　　　　　 (B)　　　　　　　　 (C)　　　　　　　　 (D)

(17)(本小题满分8分)　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　

已知直线l垂直于直线3x + 2y－6 = 0，且在两坐标轴上的截距之和为－2，求直线l的方程。

(18)(本小题满分10分)

直线l过点(1,0)，且被两平行直线3x + y－6 = 0和3x + y + 3 = 0所截得的线段长为9，求直线l的方程。

(19)(本小题满分10分)

已知直线l₁：5x－2y + 3m(3m + 1) = 0与l₂：2x + 6y－3m(9m +20) = 0。当m为何值时，两直线l₁，l₂的交点到直线4x－3y－12 = 0的距离最小？最小值为多少？

(20) (本小题满分12分)

已知已知过点A(1,1)且斜率为－m(m＞0)的直线l与x,y轴分别交于P,Q,过P,Q作直线2x + y = 0的垂线,垂足为R,S.求四边形PRSQ的面积的最小值。

(13)直线l₁与l₂的斜率是方程6x² + x－1 = 0的两根，则直线l₁和l₂的夹角是　　　 .

(14)若直线l₁：ax + 2y + 6 = 0与直线l₂：x + (a－1)y + a²－1 = 0,则l₁∥l₂时,a =　　　　

l₁⊥l₂时,a =　　　　 .

(15) 直线l₁：bx－2y + 2 = 0和直线l₂：2x + 6y + c = 0相交于点(1，m)，且l₁到l₂的角为，则b，c，m的值分别为　　　　　　　 .

(16)直线l₁过点P₁(4，2),直线l₂过点P₂(－1，3),若l₁∥l₂，且l₁与l₂间距离最大，此时l₁的方程是　　　　　　　　 　.

(1)下列命题不正确的是

A、若直线l₁∥l₂，则k₁ = k₂　　　 B、若直线l₁⊥l₂，则k₁·k₂ =－1

C、若k₁ = k₂，则l₁∥l₂　　　　　 D、若k₁·k₂ =－1，则l₁⊥l₂

(2)直线l₁：2x + (m + 1)y + 4 = 0与直线l₂：mx + 3y－2 = 0平行，则m的值为

A、2　　　　 B、－3　　　　　 C、2或－3　　　　　 D、－2或－3

(3)已知直线3ax－y = 1与直线垂直，则a的值为

A、－1或　　　 B、1或　　　　 C、－或－1　　　 D、－或1

(4)以A(1，－1)，B(－2，0)为端点的线段的垂直平分线的方程是

A、3x + y－4 = 0　　　 B、3x + y + 4 = 0

C、3x－y + 1 = 0　　 D、3x－y －1 = 0

(5)直线x + y－1 = 0到直线x·sin的角是

A、　　　 B、　　　 C、　　　　 D、

(6)已知直线l₁：

A、　　　 B、或0　　 C、或　　　 D、或或0

(7)在直线l：3x－4y－27 = 0上到点P(2，1)距离最近的点的坐标是

A、(5，－3)　　　　 B、(9，0)　　　　 C、　　　　 D、(－5，3)

(8)m，nR，直线过定点

A、(－1，3)　　 　B、　　　 C、　　　　 D、

(9已知直线mx + 4y－2 = 0与2x－5y + n = 0垂直，垂足为(1，P),则m－n + p的值为

A、24　　　　　 B、20　　　　　 C、0　　　　　　 D、－4

(10)点(0，2)关于直线x + 2y－1 = 0的对称点是

A、(－2，0)　　　 B、(，0)　　 　C、(0，－1)　　　 D、

(11)若点(4，a)到直线4x－3y = 1的距离不大于3,则a的取值范围是

A、[0，10]　　　 B、(0，10)　　　 C、　　　 D、

(12)入射光线在直线l₁：2x－y－3 = 0上，经过x轴反射，反射光线在直线l₂上，再经过y轴反射到直线l₃上，则直线l3的方程为

A、x－2y + 3 = 0　 B、2x－y + 3 = 0　 　C、2x + y－3 = 0　 D、2x－y + 6 = 0

当时，∴　

　∴∴

当时，　∴∴　－1≤m＜0.

当时，　　　　　　　　　　　　

综合得：

(18)．⑴，故f(x)的定义域为(－1,0)∪(0,1)．

⑵　∵，　∴f(x)是奇函数。

⑶　设0＜x₁＜x₂＜1，则

∵　0＜x₁＜x₂＜1，　∴x₂－x_1­＞0，　x₁x₂＞0，

∴　，

∴，　即　∴在(0,1)内递减。

另解：　∴当x∈(0,1)时，

　　故在内是减函数。

(19)．设生产x吨产品，利润为y元，则

　∴　当时，(元)　　答：略。

(20)(Ⅰ)令x－2＝t，则x＝t+2.

由于，

所以　

∴　

∵　的图象关于y轴对称　∴　　且　，即

故　

(Ⅱ)

　设存在，使F(x)满足题目要求，则当－∞＜x₁＜x₂≤－3时，F(x)是减函数，即

由假设－x₁>－x₂≥3＞0，　∴　　

∴　　　　…　…　…　…　…　①

又　　∴　

∴　

要使①式恒成立，只须≥0　即≤

又当时，F(x)是增函数，

即　F(x₁)－F(x₂)＜0，也就是　…　…　②

此时　　

，　

要使②式恒成立，只须　≤0　即　≥

故存在＝满足题目要求。

另解： 依题意F(－3)是F(x)的极小值，　∴　.

∵　，　∴　，

即.　当＝时，，　

∴当时，在上是减函数；

当时，是增函数。

故存在满足题目要求。