15(本题满分14分)已知是△ABC的两个内角，(其中是互相垂直的单位向量)，若。

(1)试问是否为定值，若是定值，请求出，否则说明理由；

(2)求的最大值，并判断此时三角形的形状。

16(本题满分14分)

已知：正方体，，E为棱的中点．

⑴求证：；

⑵求证：平面；⑶求三棱锥的体积

17(本题满分14分)设命题p：函数的定义域为R；命题q：不等式对一切正实数均成立

(1)如果p是真命题，求实数的取值范围；

(2)如果命题“p或q”为真命题且“p且q”为假命题，求实数的取值范围。

18、(本题满分16分)

已知函数

(1) 若在上单调递增，求的取值范围；

(2) 若定义在区间D上的函数对于区间D上的任意两个值总有以下不等式成立，则称函数为区间D上的“凹函数”.

试证当时，为“凹函数”.　　

19(本题满分16分)

已知圆，直线

(1)　　　 求证：对，直线与圆总有两个不同的交点A、B；

(2)　　　 求弦AB的中点M的轨迹方程，并说明其轨迹是什么曲线；

(3)　　　 若定点P(1，1)满足，求直线的方程。

20(本题满分16分)设向量，函数在上的最小值与最大值的和为，又数列满足：

(1)求证：；

(2)求的表达式；

(3)，试问数列中，是否存在正整数，使得对于任意的正整数，都有成立？证明你的结论。

2009届江苏省苏中四市二区联考高三数学试题

必做题部分答案

14、已知，且是大于0的常数，的最小值为9，则=　　 。

13、设是空间中不同的直线或不同的平面，且直线不在平面内，则下列结论中能保证“若，且，则”为真命题的是　　　　　　 (把你认为正确的结论的代号都填上)；①x为直线，y、z为平面，②x、y、z为平面，③x、y为直线，z为平面，④x、y为平面，z为直线，⑤x、y、z为直线。

12、如果有穷数列满足条件：则称其为“对称”数列。例如数列1，2，5，2，1与数列8，4，2，4，8都是“对称”数列。已知在21项的“对称”数列中是以1为首项，2为公差的等差数列，则数列的所有项的和为　　　　　　 ；

11、将下面不完整的命题补充完整，并使之成为一个真命题：若函数的图象与函数的图象关于　　　　 对称，则函数的解析式为　　　　　 (填上你认为可以成为真命题的一种情形，不必考虑所有情形)；

10、在下面等号右侧两个分数的分母括号处，各填上一个自然数，使等式成立且这两个自然数的和最小：，所填自然数分别为 　　　　　；

9、已知正项数列的首项，前和为，若以为坐标的点在曲线则数列的通项公式为　　　　　 ；

8、设是定义在R上的函数，且满足，如果

，则　　　　 ；

7、若，则的值为　　　　 ；