19、解析：(I)依题意：,

　数列是首项为1，公差为5的等差数列.

　(II)由得,

,,

,　 .

当时，

当n=1时，也满足上式.

19、(本题满分16分)对于数列,规定数列为数列的一阶差分数列，其中;一般地，规定为的k阶差分数列，其中,且.

(I)已知数列的通项公式。试证明是等差数列;

(II)若数列的首项，且满足，求数列及的通项公式;

18、(1)改进工艺后，每件产品的销售价为，月平均销售量为件，则月平均利润(元)，∴与的函数关系式为 　

(2)由得，(舍)

当时；时，∴函数 在取得最大值.故改进工艺后，产品的销售价为元时，旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大.　

18．(本题满分15分)

某市旅游部门开发一种旅游纪念品，每件产品的成本是元，销售价是元，月平均销售件.通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术含金量提高，市场分析的结果表明，如果产品的销售价提高的百分率为，那么月平均销售量减少的百分率为.记改进工艺后，旅游部门销售该纪念品的月平均利润是(元).

(1)写出与的函数关系式；

(2)改进工艺后，确定该纪念品的售价，使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大.

17．解：(1)设AB中点为H，则由AC＝AB＝BC＝2，可得CH⊥AB且CH＝．

又BD∥AE，所以BD与AE共面．

又AE⊥面ABC，所以平面ABDE⊥平面ABC．

所以CH⊥平面ABDE，即CH为四棱锥C－ABDE的高．

故四棱锥C－ABDE的体积为

V_C－ABDE＝S_ABDE·CH＝[(1+2)×2×]＝．…………5分

　(2)取BC中点G，连FG，AG．

因为AE⊥面ABC，BD∥AE，所以BD⊥面ABC．

又AGÌ面ABC，所以BD⊥AG．

又AC＝AB，G是BC的中点，所以AG⊥BC，所以AG平面BCD．

又因为F是CD的中点且BD＝2，所以FG∥BD且FG＝BD＝1，所以FG∥AE．

又AE＝1，所以AE＝FG，所以四边形AEFG是平行四边形，

所以EF∥AG，所以EF⊥BCD．…………………………………10分

(3)=2(证明过程略)…………………………15分

17．(本小题满分15分)

如图，在多面体ABCDE中，AE⊥ABC，BD∥AE，

且AC＝AB＝BC＝BD＝2，AE＝1，F在CD上(不含C, D两点)

(1)求多面体ABCDE的体积；

(2)若F为CD中点,求证：EF⊥面BCD；

　(3)当的值=　　　　　 时，能使AC ∥平面EFB，并给出证明。

16．设所求圆的方程为．因为点A、B在此圆上，所以，①　　 ，②　　 ③④又知该圆与x轴(直线)相切，所以由，③　　 由①、②、③消去E、F可得：，　 ④ 由题意方程④有唯一解，当时，；当时由可解得，

这时．

综上可知，所求的值为0或1，当时圆的方程为；当时，圆的方程为．

16．(本小题满分14分)已知过A(0，1)和且与x轴相切的圆只有一个，求的值及圆的方程．

15．解：成等差数列，

　　　 …………………………………………2分

　　　　 由正弦定理得，

代入得，

　 即：

　　　 ………………………………………………4分

又在中，，

　 ，　 .………………………………………………6分

(II)，

　　　 …………………8分

……………………………………………………10分

　　　　 　　 ，

……………………………………………12分

的范围是……………………14分

15．(本小题满分14分)

在中，的对边分别为且成等差数列.

(I)求B的值；

(II)求的范围。