20.(本题满分16分)

设函数，，当时，取得极值。

(1)　　　 求的值，并判断是函数的极大值还是极小值；

(2)　　　 当时，函数与的图象有两个公共点，求的取值范围。

19.解(Ⅰ)以A点为坐标原点，AB所在直线为x轴，建立直角坐标系．

设，，，圆弧的方程

切线l的方程：(可以推导：设直线的斜率为，由直线与圆弧相切知：，所以，从而有直线的方程为，化简即得)．

设与交于可求F()，G()，l平分矩形ABCD面积，

　 ……①

又……②　 解①、②得：．

(Ⅱ)由题(Ⅰ)可知：切线l的方程：，

当满足题意的圆面积最大时必与边相切，设圆与直线、分别切于，则(为圆的半径)．

，由．

点坐标为．

注意：直线与圆应注意常见问题的处理方法，例如圆的切线、弦长等，同时应注重结合图形加以分析，寻找解题思路。

18.(本题满分16分)

　 各项均为正数的数列中，是数列的前项和，对任意，有

(1)　　　 求常数的值；

(2)　　　 求数列的通项公式；

(3)　　　 记，求数列的前项和。

18解：(1)由及，得：

　　 (2)由　　　　　　 ①

　　　　　 得　　　　 ②

　　　 由②-①，得　

　　　 即：

　　　 由于数列各项均为正数，

　　　 　　即　

　　　 数列是首项为，公差为的等差数列，

　　　 数列的通项公式是　

　　 (3)由，得：

19(本题满分16分)

如图，在矩形中，，以为圆心1为半径的圆与交于(圆弧为圆在矩形内的部分)

(Ⅰ)在圆弧上确定点的位置，使过的切线平分矩形ABCD的面积；

(Ⅱ)若动圆与满足题(Ⅰ)的切线及边都相切，试确定的位置，使圆为矩形内部面积最大的圆．

17、解：(1)，

　　　　 (2)当点为的中点时，。

理由如下：点分别为、PD的中点，

。

，

(3)，　

　　　　　　　　 ，

　　　　　　　　 ，

　　　　　　　　 ，点是的中点　

　　　　　　　　 又　　

15.(本题满分14分)

　　 已知函数

(1)　　　 求函数的周期；

(2)　　　 函数的图象可由函数的图象经过怎样的变换得到？

15解：

(1)

所以 函数的周期是

(2)将函数的图象向左平移个单位，再将所得图象上每一点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变式)，得函数的图象

16(本题满分14分)

要建一间地面面积为20，墙高为的长方形储藏室，在四面墙中有一面安装一扇门(门的面积和墙面的面积按一定的比例设计)。已知含门一面的平均造价为300元，其余三面的造价为200元，屋顶的造价为250元。问怎样设计储藏室地面矩形的长与宽，能使总价最低，最低造价是多少？

　　　 16解：设地面矩形在门正下方的一边长为 ，则另一边的长为

　　　　　　 设总造价为元，则

　　　　　　 因为　

当且仅当 (即时 取“=”

所以，当时有最小的值此时

答：当储藏室地面矩形在门正下方的一边长为，另一边的长为时，能使总造价最低造价为17000元。

17(本题满分14分)

　 如图，在四棱锥中，ABCD是矩形，，，

　　 点是的中点，点在上移动。

(1)　　　 求三棱锥体积；

(2)　　　 当点为的中点时，试判断与

平面的关系，并说明理由；

(3)　　　 求证：

14.设函数的图象位于轴右侧所有的对称中心从左依次为，则的坐标是　　　　　　 。

二 解答题　 (90分)

13.设直线的方程为，将直线绕原点按逆时针方向旋转得到直线，则的方程是　　　　　　　 。

12.已知实数满足约束条件　 则 的最小值为　　　　　 。

11.一只蚂蚁在三边边长分别为3，4，5的三角形的边上爬行，某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过的概率为　　　　　 。

10.已知向量与的夹角为，，则 　　　　。