（本题满分16分）

已知函数，，其中是的导函数．

（1）对满足的一切的值，都有，求实数的取值范围；

（2）设，当实数在什么范围内变化时，函数的图象与直线只有一个公共点．

（本题满分16分）

如图为河岸一段的示意图，一游泳者站在河岸的A点处，欲前往河对岸的C点处。若河宽BC为100m，A、B相距100m，他希望尽快到达C，准备从A步行到E（E为河岸AB上的点），再从E游到C。已知此人步行速度为v，游泳速度为0.5v。

（I）设，试将此人按上述路线从A到C所需时间T表示为的函数；并求自变量 取值范围；

II）当为何值时，此人从A经E游到C所需时间T最小，其最小值是多少？

（本题满分16分）

设是定义在R上的奇函数，且对任意a、b，当时，都有.

（1）若，试比较与的大小关系；

（2）若对任意恒成立，求实数k的取值范围.

（本题满分16分）

设函数其中实数．

（1）当时，求函数的单调区间；

（2）当函数与的图象只有一个公共点且存在最小值时，

记的最小值为，求函数的值域；

（3）若函数与在区间内均为增函数，求实数的取值范围．

（本题满分16分）
设是定义在R上的奇函数，且对任意a、b，当时，都有.
（1）若，试比较与的大小关系；
（2）若对任意恒成立，求实数k的取值范围.