60.质量为M = 3.0 kg的平板小车C静止在光滑水平面上,如图甲所示。当t = 0时,两个质量都为m = 1.0 kg的小物体A和B,分别从小车的左端和右端的以水平速度v1 = 4.0 m/s和v2 = 2.0 m/s冲上小车,当它们在车上停止滑动时,没有相碰。A、B与车面的动摩擦因数都是= 0.20,g取10 m/s2。求:

  (1)A、B在车上停止滑动时车的速度。

  (2)车的长度至少是多少?

  (3)在图乙所给出的坐标系中画出0至0.4 s内小车运动的速度-时间图象。

  答案:(1)设A、B在车上停止滑动时,车的速度为v,以向右为正方向,根据动量守恒定律,

    m (v1 – v2) = (M + 2m) v,

    解得v = 0.40 m/s,方向水平向右。

  (2)设A、B在车上相对于车滑动的距离分别为l1和l2,由功能关系知

    mgl1 +mgl2 =

    解得:l1 + l2 = 4.8 m

    即车长至少为4.8 m

  (3)车的运动可分以下三个阶段:

    第一阶段:A、B同时在车上滑行时,物体对车的摩擦力均为mg,方向相反,车受平衡力作用而保持不动,当B的速度为零时,此过程结束,设这段时间内物体的加速度为a,根据牛顿第二定律知mg = ma

    得滑块的加速度a =g

    物体B停止滑动的时间为t1 == 1.0 s

    第二阶段:B停止运动后,A继续在车上滑动,设到t2时刻物体与车有共同速度v,则

    v = (v1 – t2) – a (t2 – t1)

    解得  t2 = 1.8 s

    第三阶段:经过t2时间之后,车以速度v做匀速直线运动直到t = 4.0 s为止,图象略。

 0  292644  292652  292658  292662  292668  292670  292674  292680  292682  292688  292694  292698  292700  292704  292710  292712  292718  292722  292724  292728  292730  292734  292736  292738  292739  292740  292742  292743  292744  292746  292748  292752  292754  292758  292760  292764  292770  292772  292778  292782  292784  292788  292794  292800  292802  292808  292812  292814  292820  292824  292830  292838  447090 

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