4．会用空间两点间的距离公式计算和证明，通过综合运用公式提高分析和解

决问题的能力；

★　　 学习过程

3．　 通过类比思想掌握空间两点间的距离公式，并理解公式使用的条件；

2．通过类比的思想让学生得出空间直角坐标系的定义、建立方法以及空间点的坐标确定方法；

1．　 经历运用空间直角坐标系来描述空间图形的过程，初步建立数感和空间感；

3.　　　 已知A(3,3,1),B(1,0,5),求：

(1)　　　 线段AB的中点坐标，点A关于点B的对称点的坐标和A,B两点间的距离。

(2)　　　 到A,B两点距离相等的点P(x,y,z)的坐标x,y,z满足的条件。

附：第　　 组认为需要重点交流的内容

对学习本节内容的建议

评价：1 个人完成预学案情况　　　　　　

　　　 2 互动小组的合作探究情况　　　　　

　　 (1)很好　 (2)较好　 (3)一般　 (4)较差

2.　　　 在yoz面上，有一点M与三个已知点A(3,1,2),B(4,-2,-2)和C(0，5，1)等距离，求点M的坐标.

1.　　　 已知球心M(1,1,2),球的一条直径的一个端点为A(-1，2，2)，求该直径另一个

端点的坐标，球的表面积，球面上任一点的轨迹方程。

2.y轴和z轴的单位长度　　　 ，x轴上的单位长度　　　　　　　　　　　

新知4：空间任意一点的坐标的含义

典型例题1：在空间直角坐标系中，作出点(5,4,6).

典型例题2：如图，已知长方体ABCD-A`B`C`D`的边长为AB=12,AD=8,AA`=5.以这个长方体的顶点A为坐标原点，射线AB,AD,AA`分别为x轴、y轴和z轴的正半轴,建立空间直角坐标系,求长方体各个顶点的坐标．

学习反思1：在空间直角坐标系中,x轴上的点、xoy坐标平面内的点的坐标各有什么特点？

典型例题3.(1)在空间直角坐标系o-xyz中，画出不共线的3个点P,Q,R,使得这3个点的坐标都满足z=3，并画出图形。

(2)写出由这三个点确定的平面内的点坐标应满足的条件．

新知5：空间任意两点A(x1,y1,z1),P(x2,y2,z2)间的距离　　 　　　　　　　　　　　

典型例题4：求空间两点A(3，－2，5)，B(6，0，－1)的距离AB

练习1：P(1,2,-2)和Q(-1,0,-1)的距离是　　　

练习2：给定空间直角坐标系，在x轴上找一点P，使它与点P (4,1,2) 距离为　　　 　　　　

典型例题5：在xoy平面内的直线x+y=1上确定一点M，使M到N(6,5,1)的距离最小

典型例题6：.平面上到坐标原点的距离为1的点的轨迹是单位圆，其方程为　　　　　　　　　　　 　　　　．

　在空间中，到坐标原点的距离为1的点的轨迹是什么？试写出它的方程

新知6：已知点A(x1,y1,z1),点B(x2,y2,z2)，则线段AB中点C的坐标是　　　　

典型例题7：设A(3,3,1),B(1,-1,5),C(0,1,0),则AB的中点M到C的距离为　　　　

典型例题8：已知P(2,-2,3)

(1)　　 求P关于原点的对称点坐标(2)求P关于x轴的对称点坐标

学习反思2：写出对称点的坐标(无哪个轴的坐标变号)；

★　　 自主检测

1.X轴与y轴、x轴与z轴均成　　 ,而z轴　　　 y轴．