3. 若为等差数列的连续三项，则的值为(　 )　　　 　　　　　　　　　　　　　　

2.　 若，则的值为(　　 )

A．270

B．270

C． 90

D．90

1. 集合的元素个数有( 　　)

20．(13分)已知抛物线的焦点为，过焦点且不平行于x轴的动直线交抛物线于，两点，抛物线在、两点处的切线交于点．

(Ⅰ)求证：，，三点的横坐标成等差数列；

(Ⅱ)设直线交该抛物线于，两点，求四边形面积的最小值．

解：(Ⅰ)由已知，得，显然直线的斜率存在且不得0，

则可设直线的方程为()，，，

由消去，得，显然.

所以，.　 ………………………………………………2分

由，得，所以，

所以，直线的斜率为，

所以，直线的方程为，又，

所以，直线的方程为　 ①。………………………………4分

同理，直线的方程为　 ②。………………………………5分

②-①并据得点M的横坐标，

即，，三点的横坐标成等差数列。　 …………………………………7分

(Ⅱ)由①②易得y=-1,所以点M的坐标为(2k,-1)()。

所以，

则直线MF的方程为， 　　…………………………………………8分

设C(x₃,y₃),D(x₄,y₄)

由消去，得，显然，

所以，。　　 …………………………………………9分

又

。…………10分

。……………………11分

因为，所以 ，　　

所以，，

当且仅当时，四边形面积的取到最小值。……………………13分

19．(14分)已知数列的前n项和为，，,等差数列中，，且，又、、成等比数列.

(Ⅰ)求数列、的通项公式；

(Ⅱ)求数列的前n项和.

解：(Ⅰ)∵，，

∴，

　　　 ∴，　　

∴，　　

∴　　　　　 …………………………2分

　　 而，∴

∴数列是以1为首项，3为公比的等比数列，

∴　　　　　　 　　…………………………4分

∴，

在等差数列中，∵，∴。

又因、、成等比数列，设等差数列的公差为d，

∴()　　 ………………………………6分

解得d=-10,或d=2, ∵，∴舍去d=-10，取d=2， ∴b₁=3,　

∴b_n=2n+1，　　　　　　　 ………………………………8分

(Ⅱ)由(Ⅰ)知

　　 ①

　　 ②………………10分

①　　 -②得

……………12分

，

∴　 　………………………………………………………………14分

18．(14分)已知函数.

(Ⅰ)当a=0时，求函数f(x)的图像在点A(1,f(1))处的切线方程；

(Ⅱ)若f(x)在R上单调，求a的取值范围；

(Ⅲ)当时，求函数f(x)的极小值。

解:

(Ⅰ)当a=0时，,………………2分

,,

∴函数f(x)的图像在点A(1,f(1))处的切线方程为y-3e=5e(x-1),

即5ex-y-2e=0　　 …………………………………………………………4分

(Ⅱ),

考虑到恒成立且系数为正，

∴f(x)在R上单调等价于 恒成立.

∴(a+2)²-4(a+2)£0,

∴-2£a£2 ，　 即a 的取值范围是[-2，2]，……………………8分

(若得a的取值范围是(-2，2)，可扣1分)

(Ⅲ)当时, ,

　　　　　　　　　 ………………………………………………………………10分

令，得，或x=1，

令，得，或x>1，

令，得. 　　　　　　　　　………………………………12分

x,,f(x)的变化情况如下表

X				1	)
	+	0	-	0	+
f(x)		极大值		极小值

所以，函数f(x)的极小值为f(1)=　 ……………………………………14分

17．(13分)在某次抽奖活动中，一个口袋里装有5个白球和5个黑球，所有球除颜色外无任何不同，每次从中摸出2个球，观察颜色后放回，若为同色，则中奖。

(Ⅰ)求仅一次摸球中奖的概率；

(Ⅱ)求连续2次摸球，恰有一次不中奖的概率；

(Ⅲ)记连续3次摸球中奖的次数为，求的分布列。

解：(Ⅰ)设仅一次摸球中奖的概率为P₁,则P₁==……………………3分

(Ⅱ)设连续2次摸球(每次摸后放回)，恰有一次不中奖的概率为P₂，则

P₂=　　 ………………………………………………7分

(Ⅲ)的取值可以是0，1，2，3

=(1-)³=,

==,

= ==,

==

所以的分布列如下表

	0	1	2	3
P

　　　　　　　　　　　 ………………………………………………………13分

16．(14分)在正四棱柱中，E,F分别是的中点，G为上任一点，EC与底面ABCD所成角的正切值是4.

(Ⅰ)求证：AGEF；

(Ⅱ)确定点G的位置，使AG面CEF,并说明理由；

(Ⅲ)求二面角的余弦值。

解：∵是正四棱柱

　　 ∴ABCD是正方形，设其边长为2a,ÐECD是EC与底面所成的角。而ÐECD=ÐCEC₁, ∴CC₁=4EC₁=4a.……………1分

以A为原点，AB、AD、AA₁所在的直线分别为x轴,y轴,z轴，建立如图所示的直角坐标系。

则A(0,0,0),B(2a,0,0),C(2a,2a,0),D(0,2a,0),

A₁(0,0,4a),B₁(2a,0,4a),C₁(2a,2a,4a),D₁(0,2a,4a),

E(a,2a,4a),F(2a,a,4a),设G(2a,2a,b)(0<b<4a)………………3分

(Ⅰ)=(2a,2a,b),=(a,-a,0),=2a²-2a²+0=0,

∴AGEF　 ……………………………………………………6分

(Ⅱ)由(Ⅰ)知，使AG面CEF，只需AGCE,

只需=(2a,2a,b)×(-a,0,4a)=-2a²+4ab=0,

∴b=a,即CG=CC₁时，AG面CEF。………………10分

(Ⅲ)由(Ⅱ)知，当G(2a,2a, a)时，是平面CEF的一个法向量，

由题意可得，是平面CEC₁的一个法向量，

设二面角的大小为q，

则cosq===,

二面角的余弦值为.　　 …………………………14分

(运用综合法相应给分)

15．(12分)已知函数f(x)=(其中A>0,)的图象如图所示。

(Ⅰ)求A，w及j的值；

(Ⅱ)若tana=2, ,求的值。

解：(Ⅰ)由图知A=2,　　 　　　　　……………………1分

T=2()=p,

∴w=2, 　　　　　　　　　　……………………3分

∴f(x)=2sin(2x+j)

又∵=2sin(+j)=2,

∴sin(+j)=1,

∴+j=,j=+,(kÎZ)

∵,∴j=　　　 　　……………………6分

由(Ⅰ)知：f(x)=2sin(2x+)，

∴=2sin(2a+)=2cos2a=4cos²a-2…………9分

∵tana=2, ∴sina=2cosa,

又∵sin²a+cos²a=1, ∴cos²a=,

∴=　　　　 　　　……………………12分

9．1 ；　 10．8　 ；　 11． ；　　 12．　 ；　 13．40.5　 ；　 14．6.