摘要：16．在正四棱柱中.E,F分别是的中点.G为上任一点.EC与底面ABCD所成角的正切值是4. (Ⅰ)求证:AGEF, (Ⅱ)确定点G的位置.使AG面CEF,并说明理由, (Ⅲ)求二面角的余弦值. 解:∵是正四棱柱 ∴ABCD是正方形.设其边长为2a,ÐECD是EC与底面所成的角.而ÐECD=ÐCEC1, ∴CC1=4EC1=4a.-----1分 以A为原点.AB.AD.AA1所在的直线分别为x轴,y轴,z轴.建立如图所示的直角坐标系. 则A,C, A1,B1,C1,D1, E,设G------3分 (Ⅰ)=,=,=2a2-2a2+0=0, ∴AGEF --------------------6分 知.使AG面CEF.只需AGCE, 只需==-2a2+4ab=0, ∴b=a,即CG=CC1时.AG面CEF.------10分 知.当G(2a,2a, a)时.是平面CEF的一个法向量. 由题意可得.是平面CEC1的一个法向量. 设二面角的大小为q. 则cosq===, 二面角的余弦值为. ----------14分

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