2.(2009上海十四校联考)矩阵的一种运算该运算的几何意义为平面上的点在矩阵的作用下变换成点在矩阵. 的作用下变换成曲线的值为　　　　　

答案 2

1.(2009番禺一模)在直角坐标系中圆的参数方程为

(为参数)，若以原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，则圆的极坐标方程为______　　 __．

答案　

55、(2009南通一模)如图，PA切⊙O于点，D为的中点，过点D引

割线交⊙O于、两点．求证: ．

证明 因为与圆相切于，

　　 所以，　 　　　　

　 　因为D为PA中点，所以DP=DA，

所以DP²=DB·DC，即 ．

因为，

所以∽，　　　 　　

所以．　 　　　

9月份更新

54、(2009盐城中学第七次月考)若两条曲线的极坐标方程分别为与，它们相交于两点，求线段的长．

　解 由得，　　　　　　　　　

又

，　　　　　　　　　　　　　　　　

由得, 　　　　

．　　　　　　　　

53、(2009通州第四次调研)求经过极点三点的圆的极坐标方程.

解 将点的极坐标化为直角坐标，点的直角坐标分别为，

故是以为斜边的等腰直角三角形，圆心为，半径为，

圆的直角坐标方程为，即，

将代入上述方程，得，

即.　　

52、(2009扬州大学附中3月月考)设是把坐标平面上的点的横坐标伸长到倍，纵坐

标伸长到倍的伸压变换．(Ⅰ)求矩阵的特征值及相应的特征向量；

(Ⅱ)求逆矩阵以及椭圆在的作用下的新曲线的方程． 　

解(Ⅰ)由条件得矩阵，

它的特征值为和，对应的特征向量为及；

(Ⅱ)，椭圆在的作用下的新曲线的方程为．

51、(2009通州第四次调研)(不等式选讲)对于任意实数a(a≠0)和b，不等式|a+b|+|a－b|≥|a|(|x－1|+|x－2|恒成立，试求实数x的取值范围．

解 由题知，恒成立，故|x－1|+|x－2|不大于的最小值

∵当且仅当(a+b)(a－b) ≥0时取等号

∴的最小值等于2.　　　　　　　　　　　　　　　　　 5分

∴x的范围即为不等式|x－1|+|x－2|≤2的解

解不等式得　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 10分

50、(2009通州第四次调研)(矩阵与变换)已知矩阵 ，向量.

(1)求矩阵的特征值、和特征向量、；

　(2)求的值.

解 (1)矩阵的特征多项式为　 ，

令，得,

当时，得,当时，得.　　　 …………………5分

(2)由得，得.

∴

　　 .……………………10分

49、(2009南京一模)选修4-5：不等式选讲，已知为正数，求证：.

证明：，所以　

48、(2009金陵中学三模)(1)设是正数，求证：；

(2)若，不等式是否仍然成立？如果仍成立，请给出证明；如果不成立，请举出一个使它不成立的的值．

简证：(1)∵，∴， ，，三个

同向正值不等式相乘得． ---------5分

简解：(2)时原不等式仍然成立．

思路1：分类讨论、、、证；

思路2：左边=．---------------10分