47、(2009南京一模)已知矩阵，。在平面直角坐标系中，设直线 在矩阵对应的变换作用下得到的曲线，求曲线的方程

解 由题设得,设是直线上任意一点,

点在矩阵对应的变换作用下变为,

则有, 即 ,所以

因为点在直线上,从而,即：

所以曲线的方程为　

46、(2009厦门英才学校)(极坐标与参数方程)求极坐标系中，圆上的点到直线的距离的最小值．

解 由 即则易得，由易得　　 圆心到直线的距离为

　　　　 又圆的半径为2 , 圆上的点到直线的距离的最小值为.

45、(2009厦门十中)(极坐标与参数方程)已知圆C的参数方程为 ，若P是圆C与x轴正半轴的交点，以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设过点P的圆C的切线为l，求直线l的极坐标方程．

解 由题设知,圆心

∠CPO=60°,故过P点的切线飞倾斜角为30°　　

设,是过P点的圆C的切线上的任一点，则在△PMO中，

∠MOP=

由正弦定理得

，即为所求切线的极坐标方程。

44、(2009厦门乐安中学)(极坐标与参数方程)在极坐标系中,设圆上的点到直线的距离为,求的最大值.

解　 将极坐标方程转化为普通方程：

　可化为

在上任取一点A,则点A到直线的距离为

,它的最大值为4

43、(2009厦门集美中学)(极坐标与参数方程)求曲线过点的切线方程.

，消去参数得.

设切线为，代入得

令，得，故即为所求.

或，设切点为，则斜率为，解得，

即得切线方程.

42、(2009厦门二中)(极坐标与参数方程)已知直线的参数方程：(为参

数)，圆C的极坐标方程：，试判断直线与圆C的位置关系．

解 将直线的参数方程化为普通方程为：　　　　　

将圆C的极坐标方程化为普通方程为：　

从圆方程中可知：圆心C(1，1)，半径　 ，

所以，圆心C到直线的距离　

所以直线与圆C相交．　　　　　　

41、(2009厦门一中)(极坐标与参数方程)已知直线经过点,倾斜角，设与曲线(为参数)交于两点，求点到两点的距离之积。

解 　直线的参数方程为，即

曲线的直角坐标方程为，把直线代入

得　

，则点到两点的距离之积为

40、(2009厦门同安一中)(矩阵)在直角坐标系中，的顶点坐标，，，求在矩阵的作用下变换所得到的图形的面积，其中矩阵，

解，…2分……4分.

……5分

可知三点在矩阵作用下变换所得的点分别为.

可得的面积为1.……7分.

39、(2009厦门十中)(矩阵)已知矩阵A=，B=.

①计算AB；

②若矩阵B把直线变为直线，求直线的方程.

解　 ①AB=　　　 　　　　

②任取直线上一点P(x,y),设P经矩阵B变换后为，则

，

　 　代入，得，∴直线的方程为.　　　

38、(2009厦门乐安中学)(矩阵)已知矩阵，，矩阵对应的变换把曲线变为曲线C，求C的方程．

解 ，设是所求曲线C上的任意一点，它是曲线

上点在矩阵变换下的对应点，则有，即所以又点在曲线上，故，从而，所求曲线C的方程为．