031]解：(1)5　 , 24, …………………………………3分

(2)①由题意，得AP=t，AQ=10－2t.　　 ……………………………………1分

如图1,过点Q作QG⊥AD，垂足为G，由QG∥BE得 △AQG∽△ABE,∴,

∴QG=, …………………………1分

∴(≤t≤5).

∵(≤t≤5).

∴当t=时，S最大值为6.…………………1分

② 要使△APQ沿它的一边翻折，翻折前后的两个三角形组成的四边形为菱形，根据轴对称的性质，只需△APQ为等腰三角形即可.

当t=4秒时，∵点P的速度为每秒1个单位，∴AP=.………………1分

以下分两种情况讨论:

第一种情况：当点Q在CB上时, ∵PQ≥BE>PA，∴只存在点Q₁,使Q₁A=Q₁P.

如图2,过点Q₁作Q₁M⊥AP，垂足为点M，Q₁M交AC于点F,则AM=.

由△AMF∽△AOD∽△CQ₁F,得, ,

∴. ………………1分∴CQ₁==.则,

∴ .……………………………1分

第二种情况：当点Q在BA上时,存在两点Q₂,Q₃,

分别使A P= A Q₂,PA=PQ₃.

①若AP=AQ₂，如图3,CB+BQ₂=10-4=6.

则,∴.……1分　

②若PA=PQ₃，如图4,过点P作PN⊥AB，垂足为N，

由△ANP∽△AEB,得.

∵AE= , ∴AN＝.

∴AQ₃=2AN=, 　∴BC+BQ₃=10-

则.∴.

………………………1分

综上所述，当t= 4秒，以所得的等腰三角形APQ沿底边翻折，翻折后得到菱形的k值为或或.

040]△与△是两个直角边都等于厘米的等腰直角三角形，M、N分别是直角边AC、BC的中点。△位置固定，△按如图叠放，使斜边在直线MN上,顶点与点M重合。等腰直角△以1厘米/秒的速度沿直线MN向右平移，直到点与点N重合。设秒时，△与△重叠部分面积为平方厘米。

(1)当△与△重叠部分面积为平方厘米时，求△移动的时间；

(2)求与的函数关系式；

(3)求△与△重叠部分面积的最大值。

039]如图，已知点A(-4，8)和点B(2，n)在抛物线上．

　(1)　求a的值及点B关于x轴对称点P的坐标，并在x轴上找一点Q，使得AQ+QB最短，求出点Q的坐标；

　(2)　平移抛物线，记平移后点A的对应点为A′，点B的对应点为B′，点C(-2，0)和点D(-4，0)是x轴上的两个定点．

①　当抛物线向左平移到某个位置时，A′C+CB′ 最短，求此时抛物线的函数解析式；

②　当抛物线向左或向右平移时，是否存在某个位置，使四边形A′B′CD的周长最短？若存在，求出此时抛物线的函数解析式；若不存在，请说明理由．

038]如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为(－8，0)，直线BC经过点B(－8，6)，将四边形OABC绕点O按顺时针方向旋转α度得到四边形OA′B′C′，此时声母OA′、直线B′C′分别与直线BC相交于P、Q．

(1)四边形的形状是　　　　　 ，

当α=90°时，的值是　　　　　 ．

(2)①如图2,当四边形OA′B′C′的顶点B′落在y轴正半轴上时,求的值;

②如图3,当四边形OA′B′C′的顶点B′落在直线BC上时,求ΔOPB′的面积．

(3)在四边形OABC旋转过程中,当时，是否存在这样的点P和点Q，使BP=？若存在，请直接写出点P的坐标；基不存在，请说明理由．

037]已知平行于x轴的直线与函数和函数的图像分别交于点A和点B，又有定点P(2，0) .

(1)若，且tan∠POB=，求线段AB的长；

(2)在过A，B两点且顶点在直线上的抛物线中，已知线段AB=，且在它的对称轴左边时，y随着x的增大而增大，试求出满足条件的抛物线的解析式；

(3)已知经过A，B，P三点的抛物线，平移后能得到的图像，求点P到直线AB的距离。

036]已知：如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA=2，OC=3．过原点O作∠AOC的平分线交AB于点D，连接DC，过点D作DE⊥DC，交OA于点E．

(1)求过点E、D、C的抛物线的解析式；

(2)将∠EDC绕点D按顺时针方向旋转后，角的一边与y轴的正半轴交于点F，另一边与线段OC交于点G．如果DF与(1)中的抛物线交于另一点M，点M的横坐标为，那么EF=2GO是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；

(3)对于(2)中的点G，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q，使得直线GQ与AB的交点P与点C、G构成的△PCG是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

035]如图①，正方形 ABCD中，点A、B的坐标分别为(0，10)，(8，4)，　

点C在第一象限．动点P在正方形 ABCD的边上，从点A出发沿A→B→C→D匀速运动，　

同时动点Q以相同速度在x轴正半轴上运动，当P点到达D点时，两点同时停止运动，　　

设运动的时间为t秒．

(1)当P点在边AB上运动时，点Q的横坐标(长度单位)关于运动时间t(秒)的函数图象如图②所示，请写出点Q开始运动时的坐标及点P运动速度；

(2)求正方形边长及顶点C的坐标；

(3)在(1)中当t为何值时，△OPQ的面积最大，并求此时P点的坐标；

(4)如果点P、Q保持原速度不变，当点P沿A→B→C→D匀速运动时，OP与PQ能否相

等，若能，写出所有符合条件的t的值；若不能，请说明理由．

034]若P为所在平面上一点，且，则点叫做的费马点.

(1)若点为锐角的费马点，且，则的值为________；

(2)如图，在锐角外侧作等边′连结′.

求证：′过的费马点，且′=.

033]已知抛物线()与轴相交于点，顶点为.直线分别与轴，轴相交于两点，并且与直线相交于点.

(1)填空：试用含的代数式分别表示点与的坐标，则；

(2)如图，将沿轴翻折，若点的对应点′恰好落在抛物线上，′与轴交于点，连结，求的值和四边形的面积；

(3)在抛物线()上是否存在一点，使得以为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点的坐标；若不存在，试说明理由.

032]如图，已知A、B是线段MN上的两点，，，．以A为中心顺时针旋转点M，以B为中心逆时针旋转点N，使M、N两点重合成一点C，构成△ABC，设．

(1)求x的取值范围；

(2)若△ABC为直角三角形，求x的值；

(3)探究：△ABC的最大面积？