19．(14分)　 (1) 已知某圆的极坐标方程为：ρ² －4ρcos(θ－)+6=0．将极坐标方程化为普通方程；并选择恰当的参数写出它的参数方程。

　(2) 已知二阶矩阵M有特征值及对应的一个特征向量, 且矩阵M对应的变换将点(−1, 2)变换成(−2, 4)。求矩阵M的另一个特征值及对应的一个特征向量e₂的坐标之间的关系。

18．(14分)在一个盒子中，放有标号分别为，，的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为，，记．

(1)求随机变量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；

(2)求随机变量的分布列和数学期望．

17．(16分)已知下表中的对数值有且只有两个是错误的。

(1)假设上表中lg3=2a−b与lg5=a+c都是正确的，试判断lg6=1+a−b−c是否正确，给出判断过程;

(2) 求证lg3的对数值是正确的;　

(3)试将两个错误的对数值均指出来, 并加以改正(不要求证明)

16．(16分)某公司为了获得更大的收益，每年要投入一定的资金用于广告促销．经调查发现投入广告费t(百万元)，可增加销售额约为－t²+5t(百万元)(0≤t≤5)．

(1)若该公司将当年的广告费控制在3百万元之内，则应投入多少广告费，才能使该公司由此获得的收益最大？

(2)现该公司准备共投入3百万元，分别用于广告促销和技术改造．经预测，每投入技术改造费x(百万元)，可增加的销售额约为－x³+x²+3x(百万元)．请设计一个资金分配方案，使该公司由此获得的收益最大？(注：收益＝销售额－投放)．

15．(14分)已知集合．

(Ⅰ)若，求实数的值；

(Ⅱ)若AÍC_RB，求实数的取值范围．

14．在实数集R中定义一种运算“*”，具有性质：①对任意；

②对任意；

③对任意，

则函数的最小值为　　　

13．已知f (x)是以2为周期的偶函数，当x∈[0, 1]时，f (x)= x，且在[−1,3]内，

函数g(x)=f (x)−kx−k−1有4个零点，则实数得取值范围是　　 ______ 　　.

12．已知都是定义在上的函数，对任意的，存在常数在A上的最大值为_____

11.对大于1的自然数的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”:2³ 　3³ 4³ …　 仿此,若m³的“分裂数”中有一个是59, 则的值为　　　　 .

10．在平面直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为(t∈R), 圆C的参数方程为(θ∈[0,2π]),则直线l截圆C所得的弦长为__________