20、(1)设，则，所以

又因为是定义在上的奇函数，所以

故函数的解析式为　 　　

(2)证明：当且时，，设，因为，所以当时，，此时单调递减；当时，，此时单调递增，所以， 又因为，所以当时，，此时单调递减，所以

所以当时，即 　　　

(3)解：假设存在实数，使得当时，有最小值是3，则

(ⅰ)当，时，．在区间上单调递增，，不满足最小值是3

(ⅱ)当，时，，在区间上单调递增，，也不满足最小值是3

(ⅲ)当，由于，则，故函数 是上的增函数．

所以，解得(舍去)

(ⅳ)当时，则

当时，，此时函数是减函数；

当时，，此时函数是增函数．

所以，解得

综上可知，存在实数，使得当时，有最小值3

19、解:(1) 　①

　　　　　　　　 　　　②；由①、②得，．

由可得，，又，所以．

(2)，

因为，所以，

当时，取最大值；当或时，

取最小值.… 综上，所求函数的值域为.

18、(Ⅰ)设日销量为则. 则日售量为日利润. ，其中.　

(Ⅱ) 令得.　　

①当时，.　 当时，.

　 当时，取最大值，最大值为.　　

②当时，，函数在上单调递增，在上单减.　 　当时，取最大值.　　　

当时，时，日利润最大值为元

　　 当时，时，日利润最大值为元.　

17．解：(1)证明：取PB中点Q，连结MQ、NQ，因为M、N分别是棱AD、PC中点，所以

　　　　 QN//BC//MD，且QN=MD，于是DN//MQ.

.　　　

　 (2)

又因为底面ABCD是、边长为的菱形，且M为AD中点，

所以.

又

所以.

　 (3)因为M是AD中点，所以点A与D到平面PMB等距离.

过点D作于H，由(2)平面PMB平面PAD，所以.

　　　 故DH是点D到平面PMB的距离.

所以点A到平面PMB的距离为.

16．解：(1)A中2张钱币取1张，有2种情况， B中3张钱币取1张，有3种情况，

　 ∴互换一次有2´3 = 6种情况，其中10元币恰是一张的情况有3种，

　 ∴A袋中10元钱币恰是一张的概率为P₁ =.答略

(2)A袋中恰有一张10元币的概率为P₁ = ；A袋中恰有两张10元币的概率为P₂ = ；

　　 ∴ A袋中10元钱币至少是一张的概率P = P₁ + P₂ = + 　= .

另解：. A袋中恰有0张10元币的概率为P₀ = ，

　∴A袋中10元钱币至少是一张的概率P = 1 – P₀ = .答略.

15、(Ⅰ)

．

因为为偶函数，所以对，恒成立，

因此．

即，

整理得．因为，且，所以．

又因为，故．所以．

由题意得，所以．故．因此．

(Ⅱ)将的图象向右平移个单位后，得到的图象，再将横坐标变为原来的4倍得到，所以．

当()，即()时，单调递减，因在的单调递减区间.

1．；　　 2．;　　　　　　 3．；　　　　 4．充分不必要；　　　　 5．；6．；　　　 7．；　　　　 8．1　　　　　　 9．； 　　　　10．①③ ；　　 11．；　 12．；　　　　　　 13． ；　　 14．．

20．(本小题满分16分)

已知函数是定义在上的奇函数,当时, (其中e是自然界对数的底,)(1)求的解析式;

(2)设，求证：当时，；

(3)是否存在实数a，使得当时，的最小值是3 ？如果存在，求出实数a的值；如果不存在，请说明理由。

掘港中学高三数学期中复习自主训练题

19．(本小题满分15分)

已知的面积满足，且．(1)求角的取值范围；

(2)求函数的值域．

18.某工厂生产某种儿童玩具，每件玩具的成本为30元，并且每件玩具的加工费为元(其中为常数，且)，设该工厂每件玩具的出厂价为元()，根据市场调查，日销售量与(为自然对数的底数)成反比例，当每件玩具的出厂价为40元时，日销售量为10件.(Ⅰ)求该工厂的日利润(元)与每件玩具的出厂价元的函数关系式；

(Ⅱ)当每件玩具的日售价为多少元时，该工厂的利润最大，并求的最大值.