17.(本小题满分12分)在△ABC中，已知AB＝，BC＝1，cosC＝.

(Ⅰ)求sinA的值；(Ⅱ)求的值.

解：(Ⅰ)因为cosC＝，则sinC＝.　　　　　　　　　 (3分)

据正弦定理，有，所以sinA＝.　　　　　 (6分)

(Ⅱ)由余弦定理，得.

设AC＝b，则，即.　　　　　　　　　　　　 (8分)

解得b＝2或b＝(舍去)，AC＝2.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (9分)

故.　　　　　　　　　 (12分)

18．(本题满分12分)某品牌的汽车4S店，对最近100位采用分期付款的购车者进行统计，统计结果如下表所示：已知分3期付款的频率为0.2.4S店经销一辆该品牌的汽车，顾客分1期付款，其利润为1万元；分2期或3期付款，其利润为1.5万元；分4期或5期付款，其利润为2万元.

(Ⅰ)求下表中的值；

(Ⅱ)若以频率作为概率，①求购买该品牌汽车的3位顾客中，至多有1位采用3期付款的概率；

②若用表示该4S店售出一辆汽车的利润.求的分布列及数学期望.

付款方式	分1期	分2期	分3期	分4期	分5期
频　 数	40	20		10

解：(Ⅰ)由得

∵　　　 ∴　 (2分)

(Ⅱ)①∵采用3期付款的概率0.2，

∴购买该品牌汽车的3位顾客中至多有1位采用3期付款的概率为＝　 (7分)

②∵的可能取值为：1，1.5，2(单位万元)

，，　 (10分)

	1	1.5	2
P	0.4	0.4	0.2

∴的分布列为：

∴的数学期望(万元)　　 (12分)

16．已知函数.对于下列命题：①函数是定义在R上的单调函数；②函数是周期函数；③函数的图象是轴对称图形；④方程在区间上的根的个数是4021.

其中真命题的序号是　 　　　　　　　　　．(写出所有真命题的序号)

答案③④ 　由是的零点，知④对；又不恒等于0，可知不单调，①错； 不是周期函数，是周期函数，不是周期函数，②错；

，的图象关于直线对称，③对。

15．已知，若对任意实数都有，则=________

答案　 ，.

14．已知函数在处连续，则实数的值为　　　　 　　　．

答案1 .

13．一个总体依有100个个体，随机编号0，1，2，…，99，依从小到大的编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1，2，3，…，10．现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m+k的个位数字相同，若m＝8，则在第8组中抽取的号码是_________．

答案：76　 依题意，8+8的个位数为6，又在第8组，所以抽取的号码是76．

12.已知映射.设点，，点M 是线段AB上一动点，.当点M在线段AB上从点A开始运动到点B结束时，点M的对应点所经过的路线长度为( 　　)

A．　　　 　　　　B．　　 　　　　　C．　 　　　　　　D．

答案C　 直线AB的方程为x+y＝4，设点M(m，n)，，则，

即，.因为m+n＝4(1≤m≤2)，则.

所以点的轨迹为一段圆弧，且圆心角为，所以弧长为，故选C.

11．平面内称横坐标为整数的点为“次整点”.过函数图象上任意两个次整点作直线，则倾斜角大于45°的直线条数为(　　 )

A．10　　　　　 B．11　　　　　 　C．12　　　　　　 D．13

答案B　 如图，设曲线的次整点分别为,过点　

倾斜角大于45°的直线有，过点的有,　

过点有、，过点有、、，过

点有,过点的有,共11条，故选B.

10．设实数满足约束条件，若目标函数的最大值为12，

则的最小值为(　　 )

A．　　　　　　　 B．　　　　　　 　C．　　　　　 　D．4

答案B 解得的最优解为(4，6)，， ，故选B.

9．若长方体的8个顶点在同一个球面上，且，，则顶点A、B间的球面距离是(　　 )

A．　 　　　　　B．　　　　　　 C．　　　　　　　 D．

答案D ，，A、B间的球面距离是，故选D.

8．在△中，三内角、、所对的边分别为、、，如果，那么(　 　)

A．　　　　　　　　　　　　 B．

C ．　　　　　　　　　　　　 D．

答案D ，

，，故选D.