2.4分段函数求值

必备知识：

2.求值域的常用方法：

(1)　　　 换元法　 形如：求值域

(2)　　　 判别式法　 形如：求值域，去分母转换为一元二次方程，由求出y的范围

(3)　　　 分离常数法　 形如：求值域

(4)　　　 反函数法　 利用互为反函数定义域和值域互换的特点，原函数值域就是反函数定义域。

(5)　　　 数形结合法　 如：三角函数、含绝对值的函数

(6)　　　 均值不等式　

例题讲解：

例题1(09福建模拟)函数的值域是(　　　 )B

　A.　 　　　　　B. 　　　　　　　C.R　　　　　　　 D.

练习1：求函数的值域.

例题2(08重庆文)函数f(x)=的最大值为(　 B　 )

A.　　　　　　　　　　　　　　 　　 B.　　　　　　　　　　　　　　 　 C.　　　　　　　　　　 　　 D.1

练习2：(09东北模拟)函数其中(x<0)的值域(　　 )A

　A.　　　　　　　 B.　　　　　　　　 C.　　　　　 D.

例题3求函数(09湖北文)函数的值域是(　　 )B

A.　　 B. 　　　C. 　　　D.

练习3：求函数的值域.

例题4(08四川模拟)函数的值域是　　　　　　　　　 .

练习4求函数的值域是　　　　　　　　　 .

例题5函数在上的值域是，则的取值范围是(　　 )D

A.　　　　　 B.　　　　　 C.　　　　　　 D.

练习5：已知函数的值域为，求实数的值.

1.定义：函数值的取值范围叫做函数的值域.

2.3求函数值域

课程引入：

初中一次函数图像引入，，的取值范围？图像处理

必备知识：

3.　　　 求函数的定义域即转化为解不等式(组)，可用“区间”或“集合”来表示.

例题讲解：

例题1(08全国1文)函数的定义域为(　　 )D

A．　　　　　　 　 B．　　　 C．　　　　　　 D．

练习1：(09江西文)函数的定义域为(　　 )D

A．　　B．　　C．　　D．

例题2(08江西文)若函数的定义域是，则函数的定义域是(　　 )B

A．　　　 　B．　　 　　　　　C． 　　　D．

练习2：若函数的定义域是，则函数的定义域为(　　 )A

A. 　　　　　　　　　　　　B. 　　

C.　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.

例题3函数的定义域为R，则的取值范围是　　　　　　　 .

练习3：已知函数的定义域为R，求的取值范围　　　　　　　　　 .

例题4若函数的定义域为，求的定义域.

练习4：若函数的定义域是，则函数的定义域是(　　 )B

A.　　　　　 B.　　　　　　　 C.　　　 　　　D.

2.　　　 常见函数定义域：(1)分母不为零(2)对数真数大于零(3)开偶次根式，被开方数大于或等于零

1.　　　 定义：自变量x的取值范围(映射观点：原象的集合)

2.2求函数定义域

课程引入：

函数，求其定义域.

必备知识：

2.　　　 函数定义：对于数集A中任何一个元素在数集B中都有唯一的元素与之对应，那么这样的对应叫做集合A到集合B的函数，记作：，自变量的取值范围叫做定义域，函数值的取值范围叫做值域，与之间的关系叫做对应法则。

例题讲解：

例题1(06湖北模拟)设都是由A到A的映射，其对应法则如下表(从上到下)：

表1　 映射的对应法则

表2　 映射的对应法则

则与相同的是(　　　 )A

A.　　　　 B. 　　　　　　　C.　　　　　　 D.

练习1(07北京模拟)设是集合A到集合B的映射，如果，则等于(　 )C

A.　　　　　　 B.　　　　　　　　 C. 或　　　　　　　　　　 D. 或

例题2已知，，则映射的个数为　　　　　 。4

练习2：是从集合到集合的映射，则满足映射条件的“”共有(　　 )D

A.5个　　　　　　 B.6个　　　　　　　　 C.7个　　　　　　　　 D.8个

例题3已知，求.

练习3已知，求

1.　　　 映射的定义：对于集合A中任何一个元素在集合B中都有唯一的元素与之对应，那么这样的对应叫做集合A到集合B的映射，记作：,其中A中的元素叫做原象，B中的元素叫做象，叫做对应关系(或对应法则)。