14. 设函数
,当点
是函数
图像上的点,则点
是函数
图像上的点.
(1)求
; (2)若当
是,恒有
,试确定
的取值范围 .
|loga(x-3a)+loga(x-a)|≤1,x>3a,即-1≤loga(x2-4ax+3a2)≤1. 由3a<a+2及a>0,
|
解不等式①,得
或
.
由题设知[a+2,a+3]![]()
,
∴
或
结合0<a<1,解得![]()
对于不等式②,令h(x)=x2-4ax+3a2-
,则[a+2,a+3]是不等式h(x)≤0的解集的子集的充要条件是
结合0<a<1,解得![]()
综上所述,存在
,使得当x∈[a+2,a+3]时,不等式
恒成立.