2.整点最优解的求法：

　(1)网格线法

(2)先求非整点最优解，然后定出目标函数的取值范围，再改变目标函数取值，定出整点最优解．

追踪训练

1.线性规划应用题的解题步骤：

　　(1)分析后将题中数据整理成一个表格；

　　(2)设自变量(通常为x,y,z等)；

(3)列式(约束条件和目标函数)；

(4)作可行域；

(5)作直线l₀ :ax+by=0平移l₀使其过最　　　优解的点；

(6)解相关方程组得最优解(根据需要可求出最值)；

(7)作答．

2. 培养应用线性规划的知识解决实际问题的能力.

[课堂互动]

[精典范例]

例1．投资生产A产品时, 每生产100t需要资金200万元, 需场地200m², 可获利润300万元; 投资生产B产品时, 每生产100米需资金300万元, 需场地100m², 可获利润200万元, 现某单位可使用资金1400万元, 场地900m², 问: 应作怎样的组合投资, 可使获利最大?

[解]

见书．

例2. 某运输公司向某地区运送物资, 每天至少运送180t , 该公司有8辆载重为6t的A型卡车与4辆载重为10t的B型卡车, 有10名驾驶员每辆卡车每天往返次数为A型车4次, B型车3次, 每辆卡车每天往返的成本费A型车为320元, B型车为504元, 试为该公司设计调配车辆方案, 使公司花费的成本最低.

见书．

思维点拔：

1. 能够将实际问题抽象概括为线性规划问题，明确解题步骤与整点最优解的求法

3．给出平面区域如图所示, 若使目标函数Z=ax+y (a>0), 取得最大值的最优解有无数个, 则a值为　　　　　　　　 ( B )　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

A.　　　　 B.

C. 4　　　　 D.

		[师生互动] 学生质疑 　 　 　 教师释疑

例2.设变量x , y满足条件, 求S=5x+4y的最大值.

略解:因可行域内只有3个整点(1,1), (2,1), (1,2)，显然当x=2,y=1时，S的最大值为14．

思维点拔：

求整点最优解的方法：

(1)作网格线法(特殊点可验证处理)求出的整数点逐一代入目标函数，求出目标函数的最值．

(2)作网格线，确定整点，然后设作l₀让其平移确定最优整点解，再求最值．

追踪训练二

设变量x , y满足条件 , 求S=3x+2y的最值.

略解:作平面区域后，再作网格线，定出整点，然后设作l₀：3x+2y=0,平移l₀使其过点(1，2)时，S的最大值为14．

平移l₀使其过点(0，0)时，S的最小值为0．

2．已知, 则4a－2b取值范围是_［－1，10］

1. 已知 , 则目标函数Z=x+2y的最大值是_____6______ .

3. 最优解有时会有无数个．

追踪训练一

2.线性规划问题主要借助于图形求解，故作图要尽可能地准确，尤其对于l₀的斜率与平面区域边界线的斜率大小关系要搞清．从而准确地确定最优解对应点的位置．

1.在线性约束条件下求目标函数z=ax+by+c的最大值或最小值的求解步骤：

(1)作出可行域；(2)作出直线l₀:ax+by=0；(3) 平移l₀使其过最优解对应点；(4)解相关方程组，求出最优解从而求出目标函数最值．