3、三角恒等变换具有几何和物理的应用背景。以向量为桥梁将三角恒等变换的算式与直观的几何图形相互沟通和转化，有助于学习和应用三角恒等变换，还能提高学习数学的兴趣，体会数学是一个有机联系的整体，二不是各不相关的内容的堆积。

知识网络 　

学习要求

2．　 三角恒等变换位于三角函数与数学变换的结合点上。三角恒等变换公式反映了角的相加、相减、二倍角运算引起三角函数值变化的规律，是研究三角函数性质及其应用的一种工具。学习和应用三角恒等变换，有利于发展推理能力和运算能力。

1．　 本章利用向量的数量积推导出两角差的余弦公式，并由此公式导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式；二倍角的正弦、余弦、正切公式等，以及运用这些公式进行简单的恒等变换。

4．求证：(1)　　　

(2)

(3)

3．求值：=　　　　 　.

2．已知，且

，则的值等于 (　 )

A．　 B．　 C．　 D．

　　　 2cos²α=1+cos2α　 2sin²α=1-cos2α

注意：倍角公式揭示了具有倍数关系的两个角的三角函数的运算规律，可实现函数式的降幂的变化。

注： (1)两角和与差的三角函数公式能够解答的三类基本题型：求值题，化简题，证明题。

(2)对公式会“正用”，“逆用”，“变形使用”；

(3)掌握“角的演变”规律，

(4)将公式和其它知识衔接起来使用。

重点难点

重点：几组三角恒等式的应用

难点：灵活应用和、差、倍角等公式进行三角式化简、求值、证明恒等式

[精典范例]

例1　 已知　　　　　　　　

求证：

例2　 已知求的取值范围

　 分析　 难以直接用的式子来表达，因此设，并找出应满足的等式，从而求出的取值范围.

例3　 求函数的值域.

例4　　 已知

且、、均为钝角，求角的值.

分析 仅由，不能确定角的值，还必须找出角的范围，才能判断的值. 由单位圆中的余弦线可以看出，若使的角为或若则或

[选修延伸]

例5　　　　　　　 已知

求的值.

例6　　　　　　　 已知，

求的值.

例7　　　　　　　 已知

求的值.

例8　 求值：(1)　　 (2)

[追踪训练]

1．等于　　　 (　 )

A．　　 B． C．　　 D．

9.求证

[师生互动]

8.已知cos²θ＝，求sin⁴θ+cos⁴θ的值.

7.设25sin²x+sinx－24＝0且x是第二象限角，求tan.