3．计算：cos65°cos115°-cos25°sin115°

解：原式= cos65°cos115°-sin65°sin115°=cos(65°+115°)=cos180°=-1

4 计算：-cos70°cos20°+sin110°sin20°

原式=-cos70°cos20°+sin70°sin20°=-cos(70°+20°)=0

2．求cos75°的值

解：cos75°=cos(45°+30°)=cos45°cos30°-sin45°sin30°

=

1．sina-sinb=-，cosa-cosb=，aÎ(0, ),bÎ(0, ),求cos(a-b)的值。

解: ∵sina-sinb=-，cosa-cosb=，aÎ(0, ),bÎ(0, ),

∴，

∴2-2 cos(a-b)=　　 ∴cos(a-b)=

8．探究　 cos(a-b)的公式

以-b代b得：

公式记号

[精典范例]

例1 计算① cos105°　 ②cos15°　 ③coscos-sinsin

解：①cos105°=cos(60°+45°)=cos60°cos45°-sin60°sin45°

=

②cos15° =cos(60°-45°)=cos60°cos45°+sin60°sin45°

=

③coscos-sinsin= cos(+)=cos=0

　 例2已知sina=，cosb=求cos(a-b)的值

解：∵sina=>0，cosb=>0　

∴a可能在一、二象限，b在一、四象限

若a、b均在第一象限，

则cosa=，sinb=　 cos(a-b)=

若a在第一象限，b在四象限，

则cosa=，sinb=-　 cos(a-b)=

若a在第二象限，b在一象限，

则cosa=-，sinb=　 cos(a-b)=

若a在第二象限，b在四象限，

则cosa=-，sinb=-　 cos(a-b)=

例3已知cos(2α-β)=-,sin (α-2β)=,且<α<,0<β<,

求cos(α+β)的值。

分析：已知条件中的角与所求角虽然不同，但它们之间有内在联系，

即(2α-β)-(α-2β)=α+β由α、β角的取值范围，分别求出2α-β、α-2β角的正弦和余弦值，再利用公式即可求解。

解：∵,　

∴<2α-β<π,- <α-2β<,　

由cos(2α-β)=-得，sin (2α-β)=;　

由sin (α-2β)=得，cos(α-2β)=。　

∴cos(α+β)=cos［(2α-β)-(α-2β)］=cos(2α-β)cos(α-2β)+sin (2α-β)sin (α-2β)=- ×+×=。

例4不查表，求下列各式的值.

(1)

(2)

(3)

思维点拔：

在三角变换中，首先应考虑角的变换如何变换角？一定要根据题目的条件与结论来变，简单地说就是“据果变形”，创造出使用三角公式的条件，以达到求值、化简和证明的目的常用的变换角的方法有：α=(α+β)-β,α+2β=(α+β)+α,

　,…

[追踪训练]：

7．探究　 特征

①熟悉公式的结构和特点；

②此公式对任意a、b都适用

③公式记号

6．探究　 由=导出公式

展开并整理得

所以　 可记为

5．计算，

=

=

4．探究：写出4个点的坐标

，

，，

3．探究：作单位圆，构造全等三角形

2．探究：在坐标系中a、b角构造a+b角