21．(本小题满分14分)

解：(Ⅰ)∵点M在直线x=上，设M.又＝，

即，，∴+=1.………………2分

①当=时，=，+=；

②当时，，+=+=

==；综合①②得，+.…………5分

(Ⅱ)由(Ⅰ)知，当+=1时, +.

∴，k=.……………………………………7分

n≥2时，+++ ，　　　　　 　，　　　　　 ②

①+②得，2=-2(n-1),则=1-n.

n=1时，=0满足=1-n. ∴=1-n.………………………………………………10分

(Ⅲ)==，=1++=.

.

=2-，=-2+=2-，

∴，、m为正整数，∴c=1，

当c=1时，，∴1<<3，∴m=1.…………………………………14分

20．(本小题满分14分)

解：(Ⅰ)由题意可知直线l的方程为，

因为直线与圆相切，所以，即

从而　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………………6分

(Ⅱ)设、圆的圆心记为，则

(﹥0)，又=

　．　 …………………8分

j当

；

k当

故舍去．

综上所述，椭圆的方程为．　　　　　　　　 …………………14分

19．(本小题满分14分)

解：(Ⅰ) 由题设知：．

①当时，函数的单调递增区间为及；

②当时，函数的单调递增区间为及；

③当时，函数的单调递增区间为及．…6分　 (Ⅱ)由题设及(Ⅰ)中③知且，解得，　　　　 　　　　……8分

　　 因此，函数解析式为．　　　　　　 　　　　　　　……9分

(Ⅲ)假设存在经过原点的直线为曲线的对称轴，显然、轴不是曲线的对称轴，故可设：()， 设为曲线上的任意一点，与关于直线对称，且，，则也在曲线上，由此得

，，且，，　　 ……12分

　　　 整理得，解得或，

　　　 所以存在直线及为曲线的对称轴．　　　 　　　……14分

18．(本小题满分13分)

解：(Ⅰ)由题设，连结，为等腰直角三角形，

所以，且，又为等腰三角形，

，且，从而．　

　所以为直角三角形，．

又．　 所以平面．…………………6分

(Ⅱ)解法一：取中点，连结，由(Ⅰ)知，

得．为二面角的平面角．

由得平面．

所以，又，

故．

所以二面角的余弦值为………………13分

解法二：以为坐标原点，射线分别为轴、轴的正半轴，建立如图的空间直角坐标系．　　 设，则．

的中点，．

．

故等于二面角的平面角．……10分

，

所以二面角的余弦值为．………13分

17．(本小题满分13分)

解：设该人参加科目A考试合格和补考为时间，参加科目B考试合格和补考合格为时间相互独立.

(Ⅰ)设该人不需要补考就可获得证书为事件C，则C=，

.　　 …………………4分

(Ⅱ)的可能取值为2，3，4. 则

P(；

　　P；

　 　P .　　 …………………9分

所以，随即变量的分布列为

	2	3	4
P

所以.　　 　　　　　　　………………13分

16．(本小题满分12分)

解：(Ⅰ)由题设及正弦定理知:,得，

∴或 ,即或．

当时,有, 即,得,;

当时,有,即，不符题设，

∴,． …………………7分

(Ⅱ) 由(Ⅰ)及题设知:；

当时, 为增函数，

即的单调递增区间为.　 ………11分

它的相邻两对称轴间的距离为.　 ………12分

(二)选做题(13-15题，考生只能从中选做两题)

13．(坐标系与参数方程选做题)．解析：可利用解三角形和转化为直角坐标来作，也可以转化为直角坐标系下求圆的方程来处理，主要考查极坐标的有关知识,以及转化与化归的思想方法.

14．(不等式选讲选做题)3，5．解析：设，则y=，故最小值为3，最大者为5．

15．(几何证明选讲选做题)椭圆, ．解析：椭圆的短轴长为圆柱底面直径2r,长轴长为，所以离心率为.

(一)必做题(9-12题)

9．785，667，199，507，175．解析：抽样方法，随机数表的使用，考生不要忽略．

10．-80．解析：3n+1=n+6或3n+1=27-(n+6),解得n=5, ,r=3,

．

　11．．解析：令 ，则，所以，故．

12．．解析：，

用累加的方法即得结果．

8．C．解析：，又，而，= -1，故选C．

7．D．解析：，故选D．